2017年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)零模試卷理科含解析

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1、2017年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)零模試卷(理科) 一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M={x

2、x2=x},N={﹣1,0,1},則M∩N=( ?。〢.{﹣1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(  )A.y=x2sinxB.y=2﹣xC.y=D.y=

3、log0.5x

4、3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值為( ?。〢.1B.3C.7D.154.在極坐標(biāo)系中圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(  

5、)A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=15.設(shè)為兩個(gè)非零向量,則“?=

6、?

7、”是“與共線”的( ?。〢.充分而不必要條件B.必要而不充要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)y=logax(a>1)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。〢.(1,3]B.[3,+∞)C.(1,2]D.[2,+∞)7.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的四個(gè)面中,面積最大的面的面積是

8、(  )A.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)滿足如下條件:①任意x∈R,有f(x)+f(﹣x)=0成立;②當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=(

9、x﹣m2

10、+

11、x﹣2m2

12、﹣3m2);③任意x∈R,有f(x)≥f(x﹣1)成立.則實(shí)數(shù)m的取值范圍( ?。〢.B.C.D. 二、填空題(每題5分,滿分30分,將答案填在答題紙上)9.復(fù)數(shù)Z=i(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?。?0.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 ?。?1.在銳角△ABC中,角A、B所對的邊長分別為a、b,若2asinB=b,則角A等于  .12.已知

13、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=2an﹣2,若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an,則使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為  .13.小明、小剛、小紅等5個(gè)人排成一排照相合影,若小明與小剛相鄰,且小明與小紅不相鄰,則不同的排法有  種.14.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,長度為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱DD1上運(yùn)動,另一個(gè)端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動,則MN中點(diǎn)的軌跡與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面所圍成的較小的幾何體的體積等于 ?。∪?、解答題(本大題共6小題,共80分.

14、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.已知函數(shù)(ω>0)的最小正周期為π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.16.如圖1,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC=CP=2,D是CP的中點(diǎn),將△PAD沿AD折起,使得PD⊥CD.(Ⅰ)若E是PC的中點(diǎn),求證:AP∥平面BDE;(Ⅱ)求證:平面PCD⊥平面ABCD;(Ⅲ)求二面角A﹣PB﹣C的大?。?7.某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤ξ1(萬元)的概率分

15、布列如表所示:ξ1110120170Pm0.4n且ξ1的期望E(ξ1)=120;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤ξ2(萬元)與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為p(0<p<1)和1﹣p.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次數(shù))與ξ2的關(guān)系如表所示:X012ξ241.2117.6204.0(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)求ξ2的分布列;(Ⅲ)若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤,求p的取值范圍.18.已知橢圓C:=1(a>b>

16、0)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和長軸長;(Ⅱ)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),P為直線x=﹣3上任意一點(diǎn),過點(diǎn)F作直線PF的垂線交橢圓C于M,N,記d1,d2分別為點(diǎn)M和N到直線OP的距離,證明:d1=d2.19.已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線y=f(x)與直線y=kx相切于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(Ⅱ)當(dāng)a≤e時(shí),證明:當(dāng)x∈(0,+∞),f(x)≥a(x﹣lnx).20.已知數(shù)集A={a1,a2,…,an}(1=a1<a2<…<an,n≥2)具有性質(zhì)P:對任意的k(2≤k≤n),?i,

17、j(1≤i≤j≤n),使得ak=ai+aj成立.(Ⅰ)分別判斷數(shù)集{1,3,4}與{1,2,3,6}是否具有性質(zhì)P,并說明理由;(Ⅱ)求證:an≤2a1+a2+…+an﹣1(n≥2);(Ⅲ)若an=72,求數(shù)集A中所有元素的和的最小值. 2017年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)零模試卷(理科)參考答案與試題解析 

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