2017年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版).doc

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1、2017年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）　一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．1．若集合A={﹣2，0，1}，B={x

2、x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（　?。〢．{﹣2}B．{1}C．{﹣2，1}D．{﹣2，0，1}2．二項式的展開式的第二項是（　　）A．6x4B．﹣6x4C．12x4D．﹣12x43．已知實數(shù)x，y滿足則2x+y的最小值為（　?。〢．11B．3C．4D．24．圓x2+y2﹣2y=0與曲線y=

3、x

4、﹣1的公共點個數(shù)為（　?。〢．4B．3C．2D．05．已知{an}為無窮等比數(shù)列，且公比q＞1，記Sn為{an}的前n項和，則下面結(jié)論正

5、確的是（　?。〢．a(chǎn)3＞a2B．a(chǎn)1+a2＞0C．是遞增數(shù)列D．Sn存在最小值6．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，則“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（　　）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．現(xiàn)有編號為①、②、③的三個三棱錐（底面水平放置），俯視圖分別為圖1、圖2、圖3，則至少存在一個側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號是（　　）A．①B．①②C．②③D．①②③8．已知兩個半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個區(qū)域，小圓盤上所寫的實數(shù)分別記

6、為x1，x2，x3，x4，大圓盤上所寫的實數(shù)分別記為y1，y2，y3，y4，如圖所示．將小圓盤逆時針旋轉(zhuǎn)i（i=1，2，3，4）次，每次轉(zhuǎn)動90°，記Ti（i=1，2，3，4）為轉(zhuǎn)動i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，則以下結(jié)論正確的是（　?。〢．T1，T2，T3，T4中至少有一個為正數(shù)B．T1，T2，T3，T4中至少有一個為負數(shù)C．T1，T2，T3，T4中至多有一個為正數(shù)D．T1，T2，T3，T4中至多有一個為負數(shù)　二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9

7、．在極坐標系中，極點到直線ρcosθ=1的距離為　?。?0．已知復數(shù)，則

8、z

9、=　?。?1．在△ABC中，A=2B，2a=3b，則cosB=　?。?2．已知函數(shù)f（x）=，則　　f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在區(qū)間上存在零點，則正整數(shù)n=　?。?3．在四邊形ABCD中，AB=2．若，則=　　．14．已知橢圓G：的兩個焦點分別為F1和F2，短軸的兩個端點分別為B1和B2，點P在橢圓G上，且滿足

10、PB1

11、+

12、PB2

13、=

14、PF1

15、+

16、PF2

17、．當b變化時，給出下列三個命題：①點P的軌跡關(guān)于y軸對稱；②存在b使得橢圓G上滿足條件的點P僅有兩個；③

18、OP

19、的最小

20、值為2，其中，所有正確命題的序號是　?。∪⒔獯痤}共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．15．已知函數(shù)f（x）=sin2xcos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱軸的方程；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最小值．16．為了響應教育部頒布的《關(guān)于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選擇意向進行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程）．本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下．圖中，已知課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學類課程．為進一步研究學生選課意向，結(jié)合圖表，采取

21、分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組M”）．（Ⅰ）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少？（Ⅱ）為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用為每人2000元．（ⅰ）設隨機變量X表示選出的4名同學中選擇課程G的人數(shù)，求隨機變量X的分布列；（ⅱ）設隨機變量Y表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，求隨機變量Y的期望．17．如圖，三棱錐P﹣ABC，側(cè)棱PA=2，底面三角形ABC為正三角

22、形，邊長為2，頂點P在平面ABC上的射影為D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求證：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）線段PC上是否存在點E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．18．已知動點M到點N（1，0）和直線l：x=﹣1的距離相等．（Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程；（Ⅱ）已知不與l垂直的直線l'與曲線E有唯一公共點A，且與直線l的交點為P，以AP為直徑作圓C．判斷點N和圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．19．已知函數(shù)f（x）=eax﹣x．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線l與直線x+2y+3

23、=0垂直，求a的值；（Ⅱ）當a≠1時，