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《關(guān)于圖地自同態(tài)幺半群地研究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、蘭州大學(xué)2009屆博士學(xué)位論文摘要本文主要研究了圖的自同態(tài)幺半群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，全文共分七章．第三章研究了路的補(bǔ)圖的自同態(tài)幺半群，證明了路的補(bǔ)圖的自同態(tài)幺半群是一個(gè)純整半群，同時(shí)，解決了自同態(tài)幺半群的一些有關(guān)計(jì)數(shù)問題．特別地，確定了路的補(bǔ)圖的自同態(tài)譜和自同態(tài)型．第四章研究了分裂圖的聯(lián)圖的自同態(tài)幺半群，給出了此類圖是自同態(tài)正則和自同態(tài)純整圖的充分必要條件，并且證明了分裂圖的聯(lián)圖的自同態(tài)幺半群不可能是逆半群；同時(shí)，刻畫了分裂圖的聯(lián)圖的半強(qiáng)自同態(tài)，并且給出了其半強(qiáng)自同態(tài)構(gòu)成幺半群的充分必要條件．第五章研究
2、了圖的聯(lián)圖的自同態(tài)正則性，利用圖的連和字典序積給出，了幾類構(gòu)造自同態(tài)正則圖的方法．特別的，給出了二部圖的聯(lián)圖是自同態(tài)正則圖和自同態(tài)純整圖的充分必要條件．第六章刻畫了兩類循環(huán)完全圖K(n，3)和K(n，4)的自同態(tài)幺半群的結(jié)構(gòu)．證明了：當(dāng)3t幾時(shí)，K(n，3)是不可收縮的，K(3m，3)是自同態(tài)正則的；當(dāng)佗=4m+1，4m+3時(shí)，K(佗，4)是不可收縮的，K(4m，4)是自同態(tài)正則的和K(4m+2，4)是自同態(tài)完全正則的．第七章刻畫了了廣義多邊形的自同態(tài)型，證明了，當(dāng)d=2時(shí)，有EndotypeX=
3、16；當(dāng)d>2時(shí)，有EndotypeX=6，其中，d是廣義多邊形的直徑．關(guān)鍵詞：自同態(tài)；正則半群；純整半群；分裂圖；自同態(tài)譜；自同態(tài)型；廣義多邊形；圖的字典序積．蘭州大學(xué)2009屆博士學(xué)位論文AbstractThisPh．D．dissertationconsistsoffivechapters．Westudythepropertiesandconstructionsoftheendomorphismmonoidsofgr印hs．Inchapter3，theendomorphismmonoidof巧
4、isexplored．ItisshownthatEnd(Pn)isorthodox．SomeenumerativeproblemsconcerningEnd(一Pn)aresolved．Inparticular，theendomorphismspectrumandtheendomorphismtypeof瓦aregiven．InChapter4，End·regular(resp．，End—orthodox)graphswhicharethejoinsofsplitgraphsXandYarecha
5、racterized．ItisprovedthatX+yisneverEnd-inverseforanysplitgr印hsXandy．wealsocharacterizethehalf-strongendomorphismsofthisclassofgraphs．Wegivetheconditionsunderwhichthehalf-strongendomorphismsofthejoinofsplitgraphsformamonoid．InChapter5，wegiveseveralappr
6、oachestoconstructnewEnd-regular(一orthodox)graphsbymeansofjoinandlexicographicproductoftwogr印hswithcertaincondi—tions．Inparticular，thejoinoftwoconnectedbipartitegraphswitharegular(orthodox)endomorphismmonoidisexplicitlydescribed．InChapter6，wecharacteri
7、zetheendomorphismmonoidofcirculantcompletegraphK(扎，3)andK(n，4)．ItisshownthatK(n，3)isunretractivewhen3十仃andK(3m，3)isendomorphismregular．Itisalsoshownthatg(n，4)isunretractivewhenn=4m+1，4m+3foranym≥2，End(K(4m，4))isregularandEnd(K(4m+2，4))iscompletelyregu
8、lar．InChapter7，wecharacterizetheendomorphismstypesofallgeneralizedpoly-gons．ItisshownthatforanygeneralizedpolygonXwithdiameterd，Ifd=2，thenEndotypeX=16；Ifd>2．thenEndotypeX=6．Keyword：endomorphism；regularsemigroup；orthodoxsemigroup；splitgraphs；en
