西南大學(xué)a李嘉謝勇陳萬(wàn)里唐志能

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1、2007高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（

2、如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：西南大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)1.謝勇2.陳萬(wàn)里3.唐志能指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：李嘉日期：07年09月24日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2007高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型摘要無(wú)論是對(duì)于中國(guó)目前的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r還是未來(lái)的遠(yuǎn)景規(guī)劃，人口問(wèn)題的研究都具有十分重要的意義。本文針對(duì)

3、中國(guó)現(xiàn)行人口政策下，人口發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)的諸多新特點(diǎn)（如人口老齡化，社會(huì)勞動(dòng)率下降等），提出了一種基于綜合多因素分析，預(yù)測(cè)人口發(fā)展趨勢(shì)，人口各項(xiàng)指數(shù)變化規(guī)律與政策方案實(shí)施的數(shù)學(xué)模型——矩陣乘法模型。這種方法概括起來(lái)就是：把現(xiàn)有的分年齡分性別人口數(shù)處理成矩陣，分年齡分性別的存活率與修改后的生育率構(gòu)成方陣，的乘積所產(chǎn)生的列矩陣，就是按預(yù)測(cè)初始年人口年齡分組的組距所確定的第一個(gè)預(yù)測(cè)周期末的人口。矩陣乘法模型對(duì)于預(yù)測(cè)近二十年人口數(shù)量增長(zhǎng)較為精細(xì)，因此我們直接用它來(lái)進(jìn)行中短期人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)，并由題中所給樣本數(shù)據(jù)得出了中國(guó)2006年女性人口預(yù)測(cè)表，以及從2006到2015年中國(guó)人口增長(zhǎng)趨

4、勢(shì)表等。但是由于矩陣乘法模型沒(méi)有考慮到國(guó)家政策等因素的影響，因此在分析了國(guó)家人口數(shù)量的可能走向后，我們決定對(duì)矩陣模型進(jìn)行優(yōu)化。在查找了相關(guān)文獻(xiàn)資料后，結(jié)合中國(guó)具體國(guó)情，我們給出適合國(guó)家發(fā)展的選擇性總和生育率，取為1.8，再據(jù)此分別算出各年齡組修正生育率，以及通過(guò)對(duì)突變數(shù)據(jù)的過(guò)濾性篩選，再對(duì)中國(guó)人口數(shù)量增加作出預(yù)測(cè)。于是，在對(duì)原來(lái)用于中短期人口預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型——矩陣乘法模型進(jìn)行優(yōu)化之后，我們就將它用來(lái)對(duì)長(zhǎng)期人口增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并由此得到從2006到2055年50年間中國(guó)人口增長(zhǎng)曲線及統(tǒng)計(jì)表格，并由此對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)做出數(shù)量上的合理預(yù)測(cè)。優(yōu)化后的矩陣乘法模型用于長(zhǎng)期人口

5、預(yù)測(cè)，對(duì)于預(yù)測(cè)五十年左右人口數(shù)量精確度較高。該模型中選擇了人口各項(xiàng)指數(shù)發(fā)展較為平穩(wěn)的年份的人口數(shù)據(jù)（資料與數(shù)據(jù)主要為2005年的中國(guó)人口年鑒，并以各年的中國(guó)人口年鑒做為參考），并對(duì)于題中所給數(shù)據(jù)中的“突變”數(shù)進(jìn)行了選擇性過(guò)濾，對(duì)于數(shù)據(jù)中“穩(wěn)定變化的數(shù)據(jù)”做了確定分析，以盡量提高其精確度。關(guān)鍵詞：矩陣乘法模型存活率分組年齡生育率女?huà)氤錾戎?6一、問(wèn)題重述中國(guó)是世界上人口最多的發(fā)展中國(guó)家，新中國(guó)成立后,中國(guó)人口進(jìn)入飛速發(fā)展階段。但80年代以后實(shí)施的計(jì)劃生育,使人口膨脹得到了有效的控制。實(shí)行近30年來(lái),使中國(guó)少出生3億多人,節(jié)約家庭社會(huì)撫養(yǎng)費(fèi)7億多元。為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)、全面實(shí)

6、現(xiàn)小康社會(huì)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),同時(shí)也為世界人口控制做出了杰出貢獻(xiàn)。但是由于中國(guó)人口基數(shù)大,人口增長(zhǎng)問(wèn)題依然十分嚴(yán)峻。1990—1999年每年平均凈增長(zhǎng)人口約1300萬(wàn),這對(duì)中國(guó)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了巨大壓力。在中國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程中必須實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展,必須進(jìn)一步控制人口數(shù)量,提高人口質(zhì)量,改善人口結(jié)構(gòu)。因此,準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)50年人口數(shù)量演化規(guī)律,能夠?yàn)橹袊?guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重大決策提供科學(xué)依據(jù),這對(duì)加速推進(jìn)中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)有著極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問(wèn)題始終是制約中國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)中國(guó)的人口做

7、出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問(wèn)題。近年來(lái)中國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)。試從中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考題中所給的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)；特別要指出所建模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。二、問(wèn)題假設(shè)1、假設(shè)中國(guó)的人口沒(méi)有遷入和遷出，在一定時(shí)期內(nèi)人口流向是封閉的，即只由中國(guó)某地區(qū)移向另一地區(qū)。（中國(guó)向國(guó)外及國(guó)外向中國(guó)移民較少，忽略不