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《landweber迭代方法解決非線性不適定問題的收斂性分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、●，。｝?！虪帲茉瓌?chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨立進行研究所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果。對本文的研究作出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。論文作者簽名：絲絲日期：趔芝￡筐關(guān)于學(xué)位論文使用授權(quán)的聲明本人完全了解山東大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留或向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱；本人授權(quán)山東大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文
2、和匯編本學(xué)位論文?！?（保密論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定）論文作者簽名：毖ｔ？ｆ期：［呈：￡三？／一導(dǎo)師簽名：噬日◆●●■●●●●◆ＬＩＩ東大學(xué)碩士學(xué)位論文ＣＯＮＴＥＮＴＳＣｈｉｎｅｓｅＡｂｓｔｒａｃｔ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ＩＥｎｇｌｉｓｈＡｂｓｔｒａｃｔ…………………………………………………ⅣＮｏｔａｔｉｏｎｓ………………………………………………………ＶＩＩＣｈａｐｔｅｒ１ＰｒｉｏｒＫｎｏｗｌｅｄｇｅ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
3、．．１ｔ１．１Ｉｌｌ－ｐｏｓｅｄＰｒｏｂｌｅｍｓ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１§１．２ＴｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄａｃｔｕａｌｉｔｙｏｆＲｃｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ………２§１．３ＬａｎｄｗｅｂｅｒＲｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ…………………………………３Ｃｈａｐｔｅｒ２ＴｈｅＭａｉｎＣｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６ｔ２．１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
4、．．．．．．．．．．．６ｆ２．２ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｔｈｅＬａｎｄｗｅｂｅｒｉｔｅｒａｔｉｏｎ……………………．７ｔ２．３ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅｓｏｆｔｈｅＬａｎｄｗｅｂｅｒｉｔｅｒａｔｉｏｎ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８Ｃｈａｐｔｅｒ３ＰｒｏｏｆｏｆＴｈｅｏｒｅｍｓ……………………………………．．１０Ｃｈａｐｔｅｒ４Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ…………………………………………．．１９Ａｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｍｅｎｔｓ………………………………………………．．２５——ＩＩＩ——／（●◆山東大學(xué)碩士學(xué)位論文Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ迭代方法解決非線性不適定問題的收斂性分析李
5、艷（山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，濟南，２５０１００）（指導(dǎo)老師：張玉海）中文摘要應(yīng)用Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ正則化方法解決線性不適定問題Ｆ（ｚ）＝Ｙ時，Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ，Ｆｒｉｅｄｍａｎ，Ｂｉａｌｙ將方程改寫成下列形式ｚ＝（Ｉ—ａＦ’Ｆ）ｘ＋ａＦ’Ｙ，ａ＞０其迭代格式為：ｚｏ：＝ｏ，ｚ…＝（ｊ—ａＦ＋Ｆ）ｚ仉一１＋ａＦ＋Ｙ，ｍ＝１，２…該迭代法實際上是求解二次泛函ＩＩＦｘ一洲２極小值的以步長為ａ的最速下降法。對于迭代解ｚｍ，６到精確解ｘ的收斂性與收斂速度，有如下結(jié)論：（１）令ｘ＝Ｆ＋ｚ∈Ｆ’（ｙ），且㈣ｌ≤Ｅ，選?。澹祠敚螅恚ǎ叮螅悖掺?，０＜ｃ１＜ｃ２，則有ＩＩｚ“≯一ｚＩｆ＝Ｄ（￣／６）；（２）令ｚ
6、＝Ｆ＋Ｆｚ∈Ｆ＋Ｆ（ｘ），且ＩＩｚｌＩ≤Ｅ，選?。茫欤敚玻场埽恚ǎ叮埽悖玻敚玻?，０＜ｃｌ＜ｃ２，貝Ｕ有ｌ｜ｚｍ，６一ｚ０＝Ｄ（６２／３）；（３）在用Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ正則化方法解決線性問題時，如果對Ｘ有更強的限制，迭代序列｛ｚ“，６）最快以Ｏ（護／２ｒ＋１）的速度收斂到精確解?！魧⑸鲜龇椒ㄍ茝V到非線性不適定問題時，由于非線性問題的不適定性，方程的解往往不連續(xù)依賴ｒ右端數(shù)據(jù)Ｙ，或者對于微小的擾動數(shù)據(jù)礦，方程的近似解與精確解之問會相差甚遠，因此得到的解會毫無意義。ＬｌＪ東大學(xué)碩士學(xué)位論文目前對于Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ正則化在非線性不適定問題巾的研究，都是通過對初始條件加以限定或者在特
7、殊的Ｈｉｌｂｅｒｔ空間中討論其收斂性與收斂速度。本文總結(jié)了前人所做的研究，比較Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ正則化在線性問題與非線性問題中的應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上，用一種帶參數(shù)的Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ迭代方法解決該問題。在本文中，我們都做如下假設(shè)：（１）Ｆ，（．）局部一致有界；（２）ＩＩＦ（ｘ）一Ｆ（習(xí)一Ｆ７（ｚ）（ｚ一童）ＩＩＳｕｌＩＦ（ｚ）－Ｆ（５）ＩＩ，叩＜１，ｚ，Ｚ∈佛ｘｏ）ｃ●Ｄ（Ｆ）下面我們寫出改進的針對非線性問題的Ｌａｎ
