非線性增生算子方程的三重迭代及收斂性分析

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1、摘摘要要提出了在一致光滑Banach空間中不帶連續(xù)性條件的非線性增生算子方程的三重迭代及非線性增生算子方程帶誤差的三重迭代程序并研究了其收斂性問(wèn)題文所得到的結(jié)果在更一般的條件下完善和擴(kuò)展了以往的相關(guān)結(jié)論本關(guān)鍵詞三重迭代強(qiáng)增生映射強(qiáng)偽壓縮映射非線性增生算子誤差I(lǐng)AbstractAbstractSuggestandanalyzeathree-stepiterativeschemefornonlinearaccretiveoperatorequationswithoutcontinuousconditionsinauniformlysmoothBanachs

2、paces,andanalyzeathree-stepiterativeschemewitherrorsfornonlinearaccretiveoperatorinauniformlysmoothBanachspaces.Theresultinthispaperextendandimprovethepreviousresultsinthemoregeneralsetting.Keywordsandphrases:three-stepiterations;stronglyaccretivemapping;stronglypseudocontractivemappin

3、g;nonlinearaccretiveoperator;convergence;errorII1.預(yù)備知識(shí)1.預(yù)備知識(shí)近年來(lái)許多作者利用一重迭代和二重迭代程式解決了Banach空間中的非線性算子方程問(wèn)題參見(jiàn)2,3于是一些作者設(shè)想和分析用三重迭代方法以構(gòu)造Hilbert空間中的變分不等式的近似解法這種三重迭代方法與Glowinski和LeTallec解決兩個(gè)或更多極大單調(diào)算子的零點(diǎn)的方法極為相似參見(jiàn)1他們?cè)O(shè)想用Lagrange乘數(shù)法Glowinski和LeTallec[1]應(yīng)用三重迭代法解決了粘彈性問(wèn)題清澈流體問(wèn)題和特征值問(wèn)題他們已經(jīng)證明用三重迭代來(lái)

4、逼近比二重迭代和一重迭代的方法更好Haubrugeetal.[7]通過(guò)研究Glowinski和LeTallec的三重迭代的收斂性并應(yīng)用三重迭代法得到新的分裂型算法以解決變分不等式可分的凸規(guī)劃及凸函數(shù)和的極小值問(wèn)題他們還證明了三重迭代方法在一定條件下可引入更高級(jí)的平行算法這些結(jié)論表明三重迭代方法在解決基礎(chǔ)學(xué)科和應(yīng)用學(xué)科中的不同問(wèn)題時(shí)都起到了更重要及更有效的作用所以一些作者開(kāi)始利用三重迭代方法來(lái)解決Banach空間中的非線性算子方程問(wèn)題參見(jiàn)4-6本文在以往結(jié)論的基礎(chǔ)上提出了一種三重迭代程式及帶誤差的三重迭代程式來(lái)解決一致光滑Banach空間中的非線性增生算

5、子方程問(wèn)題并分析了這種迭代程式的收斂性我們的結(jié)論可以看作Glowinski和LeTallec1Noor4-6及[8]關(guān)于三重迭代和二重迭代方法的擴(kuò)展和完善在本文中我們處處假設(shè)E為一致光滑Banach空間E*是E的共軛空間,表示E和E*間的廣義對(duì)偶序?qū)?JE2E*是由下式定義的正規(guī)對(duì)偶映射J(x)=f∈E*x,f=x2且fx眾所周知如果一致光滑　那么是單值的且在的每一個(gè)有界子集上一致連續(xù)所以我們用j來(lái)表示單值對(duì)偶映射下面我們介紹在本文中所用到的定義-1-河北大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文和引理定義1.1　　設(shè)算子的值域()?定義域(

6、)?稱(chēng)算子是強(qiáng)偽壓縮的如果對(duì)所有的x,y∈()存在j(xy)∈J(xy)和一個(gè)常數(shù)0k1,使得TxTyj(xy)(1k)xy2定義1.2設(shè)K是E的非空子集稱(chēng)映射TK→E是強(qiáng)增生的如果對(duì)所有的x,y∈E存在j(xy)∈J(xy)和一個(gè)常數(shù)0k1使得TxTyj(xy)kxy2.有時(shí)(強(qiáng))增生算子強(qiáng)偽壓縮映象也稱(chēng)為嚴(yán)格增生算子嚴(yán)格偽壓縮映象已熟知是強(qiáng)偽壓縮映象當(dāng)且僅當(dāng)I是強(qiáng)增生算子增生映射的概念最先是由Browder[10]和Kato[11]在1967年分別引入的早期的關(guān)于增生映射理論的基本結(jié)果應(yīng)歸

7、功于Browder,他用這一理論說(shuō)明初值問(wèn)題du(t)dt+Tu(t)=0.u(0)=u0.是可解的如果T在E上是局部Lipschitz的且是增生的我們可以用三重迭代方法來(lái)解決非線性方程Tu=0的問(wèn)題算法1.1設(shè)K是E的非空凸子集TK→K為一映射給定一個(gè)x0∈K由以下的迭代程式來(lái)計(jì)算序列{xn}∞n=0,xn+1=(1yn=(1án)xn+ánTynan)xn+anTznzn=(1?n)xn+?nTxnn0稱(chēng)為三重迭代方法其中{án}∞n=0,的三個(gè)實(shí)序列{an}∞n=0,{?n}∞n=0是[01]中的滿(mǎn)足某些條件在式中如果?n=