函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用（教案）

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1、函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合適用學科數(shù)學適用年級高一年級適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）120知識點二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)學習目標1理解和掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考中的一個重點。2能應(yīng)用常用的方法來正確求函數(shù)的定義域，來培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學分析、解決實際函數(shù)的能力.3培養(yǎng)學生學習的積極性和主動性，發(fā)現(xiàn)問題，善于解決問題，探究知識，合作交流的意識，體驗數(shù)學中的美,激發(fā)學習興趣,從而培養(yǎng)學生勤于動腦和動手的良好品質(zhì)學習重點二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)學習難點函數(shù)的圖像與性質(zhì)與其他知

2、識的綜合學習過程復(fù)習預(yù)習1.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)—般式：f(x)=ax14-bx--c(ci0).(2)頂點式:若二次函數(shù)的頂點坐標為⑺,幻，則其解析式/(兀)=d(X-/2)2+心0工0)。(3)零點式(兩根式)：若二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為(xi,0),(x2,0),則其解析式/(X)=6Z(X-X1)(X-X2)(6Z^O)?2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)/(兀)=的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為X=~—,頂點坐標是2db4ac-b22a⑴當a>0,函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)在區(qū)間^-oo,-Aj上是單調(diào)減函數(shù)，在卜舟,+ooj上是單調(diào)增函數(shù)，當“-

3、芻時，y有最小值，心二竺比2a4a⑵當a<0,函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，在,+8齊寺上是單調(diào)增函數(shù)，當尢=_￡時，y有最大值/兒腺=.2a4a3.二次函數(shù)f(x)=ax^+bx+c(a0),當A=/?2-4ac>0時，圖象與x軸有兩個交點M血,0)加2(兀2,0),則店密.二知識講解函數(shù)的奇偶性1.單調(diào)性(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)尸/W的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間Q內(nèi)的任意兩個自變量,X2，當X1＜X2時，都有心!)＜饑)(心1)＞心^)),那么就說心)在區(qū)間。上是增函數(shù)(減函數(shù));(2)如果函數(shù)尸/(力在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那

4、么就說函數(shù)尸/U)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間。叫做y=^的單調(diào)區(qū)間。(3)簡單性質(zhì)①奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；②偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反;③在公共定義域內(nèi):增函數(shù)/(X)+增函數(shù)g(Q是增函數(shù)；減函數(shù)/(兀)+減函數(shù)g(x)是減函數(shù);增函數(shù)/(X)-減函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)/(兀)-增函數(shù)g(Q是減函數(shù)。⑷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)y=/(^M)在區(qū)間ab)具有單調(diào)性的規(guī)律見下表:y=/(w)增/減w=g(兀)增/減增/減y=增/減減增/以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增,異向得減"或〃同增異減"。2.奇偶性⑴函數(shù)的奇偶性的定義：i

5、^y=/(x)，兀wA,如果對于任意xeA,都有f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)y二/(兀)為奇函數(shù)；如果對于任意兀wA,都有/(-尢)=f(x)f則稱函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)；⑵奇偶函數(shù)的性質(zhì)：(1)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱;(2)/(%)是偶函數(shù)O/(%)的圖象關(guān)于y軸對稱；/(x)是奇函數(shù)O/(%)的圖象關(guān)于原點對稱；?奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性.⑷/⑴為偶函數(shù)?/(x)=/(-x)=/(

6、x

7、).(5)若奇函數(shù)/(兀)的定義域包含0，則/(0)=0.3周期性定義對于函數(shù)y=/(x)，如果

8、存在一個非零實數(shù)了，使得當兀取定義域內(nèi)的每一個值時，/(X+T)=/(x)都成立，那么y=/(x)就是周期函數(shù)，T是它的一個周期。1.若/(x+T)=/(x)，則T為/(%)的一個周期；2.若/(x+a)=-/(x),即/(x+°)+/(x)=0,則卩=2a;(a工0)推廣:若f(x+a)+f(x)=b(beR),則T=2a;3?若f(x+a)=-^-,即/(x+d)?/(勸=1，則T=2a；4.若f(x+d)=_丄，即/(x+6z)-/(x)=-l，則T=2a；/(-v)推廣：若f(x4-a)./(x)=b(bHO),則T=2o；5.若/(x+g)=/(x+Z?),則

9、T=a-b(其中aHb)4最值最大值：一般地，設(shè)函數(shù)尸斤力的定義域為I.如果存在實數(shù)M滿足:①對于任意的x曰,都有躺M;②存在使得心b)二M.那么，稱M是函數(shù)尸/W的最大值.5指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=aa>0,且ah1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>l0