反比例函數(shù)培優(yōu)試題

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1、反比例函數(shù)培優(yōu)試題1、如圖1，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)A，連結(jié)OA。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出Rt△AOP的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）如圖2，在x軸上的點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連結(jié)BO交AP于點(diǎn)C，設(shè)△AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是　　　　　　　。（3）如圖3，AO的延長(zhǎng)線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)是F，F(xiàn)H⊥x軸，垂足為H，連接

2、AH，PE，試證明四邊形APFH的面積是一個(gè)常數(shù)。2、如圖2，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)c在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)(k﹥0,x﹥0)的圖象上，點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)(k﹥0,x﹥0)的圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂中足分別是E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部份的面積為S?！。?）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值?！。?）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?！。?）寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。12/123、如圖3，直線分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限

3、內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP＝9?！。?）求點(diǎn)P的坐標(biāo)?！。?）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT和△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)。4、如圖4，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)。?。?）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；?。?）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。5、如圖5，已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B。

4、?。?）求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(2)若△AOB的面積為24，求k的值。6、已知如圖6，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，求：?。?）A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。?。?）求△AOB的面積。12/127、如圖7，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，OB＝，tan∠DOB＝?！。?）求反比例函數(shù)的解析式；?。?）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，△DOB的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍。8、如圖8，雙曲線在第一象限的一分支

5、上有一點(diǎn)C(1,5)，過(guò)點(diǎn)C的直線y=-kx+b(k﹥0)與x軸交于點(diǎn)A(a，0).（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與k之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的另一個(gè)交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為9，求△COD的面積。9、如圖，在Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△ABO=。?。?）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；?。?）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積。12/1210、如圖，已知正方形ABCD，AB＝2，P是BC邊上與B、C不重合的任意一點(diǎn)，

6、DQ⊥AP于Q，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，線段DQ也隨著變化，設(shè)PA＝x，QD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。并指出變量的取值范圍。11、如圖11，已知C，D兩點(diǎn)是雙曲線在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn)，設(shè)C、D的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，（x2,y2）連接OC、OD?！。?）求證y1﹤OC﹤y1+；?。?）若∠BOC＝∠AOD＝?，tan?＝，OC＝，求直線CD的解析式；　（3）在（2）的條件下，雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得S△POC＝S△POD，若存在，請(qǐng)給出證明；若

7、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。12、如圖12，直線y=kx+4與函數(shù)(x﹥0,m﹥0的圖象交于點(diǎn)A、B，且與x，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)。?。?）若△COD的面積是△AOB的面積的倍，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式；?。?）在(1)條件下，是否存在k和m，使得對(duì)于點(diǎn)（2,0），有∠APB＝90°，若存在，求出k和m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。12/1213、如圖13，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO＝?！。?）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；?。?）求直線與雙曲

8、線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積。14、已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=-x-6。?。?）若它們的圖象交于點(diǎn)（-3，m），求m和k的值；　（2）當(dāng)k滿(mǎn)足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？?。?）當(dāng)k＝-2時(shí)，設(shè)（2）中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A，B，試判斷，A,B兩點(diǎn)分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角？（直接寫(xiě)出結(jié)論）15、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）?！。?）求反比例函數(shù)的解析式；?。?）求一次函數(shù)y＝2x+1與反比例函數(shù)圖