數(shù)值計算方法上機作業(yè)1new

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1、地球科學與技術學院地球探測與信息技術研11—6班孫殿強S11010196_______________________________________________________________________________實驗2.1迭代法、初始值與收斂性實驗目的：初步認識非線性問題的迭代法與線性問題的迭代法的差別，探討迭代法及初始值與迭代收斂性的關系。問題提出：迭代法是求解非線性方程（組）的基本方法，與線性方程的情況一樣，其構造方法多種多樣，但關鍵是怎樣才能使迭代收斂且有較快的收斂速度。實驗內(nèi)容：考慮一個簡單的代數(shù)方程2x?x?1=021針對上述方程，可以構造多種迭代法，如x=x?

2、1,x=1+,x=x+1等。n+1nn+1n+1nxn在實軸上取初始值x，分別用以上迭代法做實驗，記錄各算法的迭代過程。0實驗要求：（1）取定某個初始值，按如上迭代格式進行計算，它們的收斂性如何？重復選取不同的初始值，反復實驗。請讀者自行設計一種比較形象的記錄方式（如利用Matlab的圖形功能），分析3種迭代法的收斂性與初始值選取的關系。（2）對3種迭代法中的某一個，取不同的初始值進行迭代，結果如何？試分析不同初始值的迭代結果是否有差異。迭代法程序如下（matlab編程處理）：function[x]=diedai(g,x0,tol,nmax)%g表示給定的迭代函數(shù)%x0表示給定的初始值%t

3、ol表示允許的誤差%nmax表示最大允許迭代次數(shù)%X是輸出的迭代值X(1)=x0;fori=2:nmaxX(i)=feval('g',X(i-1));I;if(abs(X(i)-X(i-1))

4、：（1）functiony=g(x)y=x^2-1;（2）functiony=g(x)y=1+1./x;（3）functiony=g(x)y=sqrt(x+1);在matlab中運行如下代碼：fplot('[x.^2-x-1]',[-23]);grid可得如下圖形：從圖中可以得知方程的兩個解分別位于【-1，-0.5】及【1.5，2】這兩個區(qū)間內(nèi)。實驗時分別選取初始值為1、1.5、5代入（1）迭代格式1，A.選取處置為1.diedai('g',1,10^(-5),20)ThemethodfailedafterNmaxiterationsX=Columns1through16地球科學與技術學院

5、地球探測與信息技術研11—6班孫殿強S11010196_______________________________________________________________________________10-10-10-10-10-10-10-10Columns17through20-10-10B.選取初值為1.5代入diedai('g',1.5,10^(-5),20)ThemethodfailedafterNmaxiterationsX=Columns1through91.50001.25000.5625-0.6836-0.5327-0.7162-0.4870-0.7628-0

6、.4181Columns10through18-0.8252-0.3191-0.8982-0.1932-0.9627-0.0733-0.9946-0.0107-0.9999Columns19through20-0.0002-1.0000C.選取初值為5代入diedai('g',5,10^(-5),20)ThemethodfailedafterNmaxiterationsX=1.0e+176*Columns1through90.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00004.1562Columns10through18InfInfInfInfI

7、nfInfInfInfInf地球科學與技術學院地球探測與信息技術研11—6班孫殿強S11010196_______________________________________________________________________________Columns19through20InfInf從以上迭代過程可見采用第一種迭代格式不滿足收斂要求（2）迭代格式2A.選取初值為1代入diedai('g',1,10^