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《2012數(shù)學(xué)強化講義---張偉---線代》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、線性代數(shù)六大類考點1、行列式2、矩陣3、向量4、方程組5、特征值和特征向量6、二次型第一講行列式一、行列式部分重要考查知識點1、行列式的定義?二階與三階行列式?行列式定義2、行列式按行（列）展開·行列式按行（列）展開定理3、行列式的性質(zhì)?經(jīng)轉(zhuǎn)置以后行列式的值不變。?某行有公因數(shù)k，可把k提取到行列式之外。?兩行互換，行列式變號。?某行的k倍加至另外一行，行列式的值不變。?某行的所有元素都可以寫成兩個數(shù)的和，則該行列式可以寫成兩個行列式的和。4、行列式的計算5、證明
2、A
3、＝06、行列式的應(yīng)用-1-二、數(shù)值型
4、行列式的重要公式與結(jié)論·上（下）三角行列式·拉普拉斯展開式·范德蒙行列式例1.1abcd2222abcd=.3333abcdb+c+da+c+da+b+da+b+c例2.1a00b110a2b20=0ba033b00a44例3.1x?2x?1x?2x?32x?22x?12x?22x?3設(shè)f(x)=,3x?33x?24x?53x?54x4x?35x?74x?3則方程f(x)=0的根的個數(shù)為例4.1a+xaaa1234?xx00=0?xx000?xx例5.111111200=10301004-2-例6.1cb
5、a0001?a=010?b100?c例7.1xaaLaaxaLaaaxLa=LLLLLaaaLx例8.1a+xaaLa123naa+xaLa123naaa+xLa=123nLLLLLa1a2a3Lan+x例9.11a0L0101a2L0MMMM=.000Lan?1a00L1n例.110?2a1??2??a2a1??a22a1?設(shè)A=???OOO??2?a2a1???2??a2a?是n階矩陣,證明:A=()n+1an.-3-例.111λ2-11-若1λ4-1=0，則λ=1-1λ2-例.112λ3-9-6-若
6、1-λ3-2-=0，則λ=2-6-λ4-三、抽象型行列式的計算重要公式1、A是n階矩陣，則
7、kA
8、=kn
9、A
10、2、若A、B均為n階矩陣，則
11、AB︱=
12、A
13、
14、B
15、3、若A是n階矩陣，則
16、A*
17、=
18、A
19、n-14、若A是n階可逆矩陣,則
20、A-1
21、=
22、A
23、-15、若λ1,λ2,……λn是矩陣A的n個特征值，則
24、A
25、=λ1λ2……λn.6、若A~B，則
26、A
27、=
28、B
29、例.113α,β,γ,γ,γ為4維列向量，123A=α,γ,γ,γ=,4123B=β,γ,γ,γ=?,3123則A+2B=.例.114?210???設(shè)矩
30、陣A＝?120?，???001?矩陣B滿足ABA*=2BA*+E,其中A*為A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，則B=-4-例.115已知A為4階矩陣3,E?A、A?E、A+2E均不可逆,且A的主對角線元素之和為,4求A.例.116已知A為3階矩陣,A、A+E、A+2E均不可逆,AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣,則T?12(A+3E)3(E?A)9(E?A)=例.117設(shè)A為3階矩陣，α，α，α為線性123無關(guān)的3維列向量，且Aα1=α1+α2，Aα=α+α，Aα=α+α，則223331A=例.118設(shè)α，α，α為3維列向量，
31、123A=(α,α,α),123B=(α+α+α,α+2α+4α,α+3α+9α)123123123已知A=1，則B=代數(shù)余子式()1代數(shù)余子式的定義()2代數(shù)余子式的性質(zhì)例.11923541?11?1A=35724036)1(第3行元素代數(shù)余子式的和)2(第4行元素余子式的和-5-證明A=0()1Ax=0有非零解?1()2反證法，利用A找矛盾()3r(A)n.設(shè)為矩陣，為矩陣
32、，且證明：AB=0四、行列式的應(yīng)用五、克萊姆法則-6-第二講矩陣矩陣部分主要考查知識點?矩陣運算?伴隨矩陣?可逆矩陣?初等矩陣?矩陣方程?矩陣的秩一、矩陣的運算?加法運算?數(shù)乘運算?乘法運算矩陣的冪的運算1）r(A)=1?0ab??000?????2）A=?00c?或?a00???000????bc0???13）PAP=∧?B0?4）A=?????0C?例1.2?426???nA=?213?，求A???639?例2.2?000???23nA=?200?，求A,A,A??340??例3.2?123???nA
33、=?014?，求A.??-7-?001?例4.2?201??100?????已知A=?030?，B=?0?10?若X滿足?????202??000?4AX+2B=BA+2X，則X=例5.2?0?10????1已知A=?100?，B=PAP，??001??20042則B?2A=例6.2?1???設(shè)A=??1?()11?,1???2??1B=PAP,P為3階可逆矩陣,2012則(B+E)=.例7.2?211???n設(shè)A=?121?
