第01講. 多元統(tǒng)計分析預備知識new

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1、第一講.多元統(tǒng)計分析預備知識主要內(nèi)容?多元統(tǒng)計分析概述?多元數(shù)據(jù)的整理與描述第一部分回顧與演進?矩陣代數(shù)與隨機向量第一講.多元統(tǒng)計分析預備知識?樣本幾何與隨機抽樣?離散數(shù)據(jù)的概率分布?多元正態(tài)分布?多元均值的推斷和均值向量的比較胡平交大管院2008秋下1胡平交大管院2008秋下2一.多元統(tǒng)計分析的概述一.多元統(tǒng)計分析的概述多元方法的應用?概念：1、數(shù)據(jù)簡化或結(jié)構(gòu)簡化：在不損失有價值信息的情況下盡可能簡單的將被研究的現(xiàn)象描述從包含許多變量的、同時測量值出來。的數(shù)據(jù)中，集中獲取信息的各種統(tǒng)2、分類與分組：根據(jù)所測量的特征將一些

2、類似計方法，稱為多元分析。的對象或變量分組。3、變量間依賴性的研究4、預測：根據(jù)某些變量的觀測值預測另一個或?多元方法的基本依據(jù)：另一些變量的值。多元正態(tài)分布的基本概率模型5、假設的構(gòu)造與檢驗胡平交大管院2008秋下3胡平交大管院2008秋下4二.多元數(shù)據(jù)的整理與描述二.多元數(shù)據(jù)的整理與描述描述統(tǒng)計量(1)多元數(shù)據(jù)的基本結(jié)構(gòu)?樣本均值初步概念：設x11,x21,??xn1是第一個變量的n個觀測值，則?數(shù)據(jù)陣列:對研究對象（多元總體）的p個特征這些測量值的算術(shù)平均數(shù)是（變量）進行記錄，從而出現(xiàn)多元數(shù)據(jù)nx1jk表示第k個變量

3、在第j項（個體或?qū)嶒瀱卧┥蟲??x1j1或第j次試驗中的觀測值。因此，p個變量的n個nj?1觀測值可以表示成：?x11x12?x1p???如果這n個測量值代表被觀測的全部測量值集合的一個子xx?x?21222p?集，則x也稱為第一個變量的樣本均值。?????1????????xx??x??n1n2np?胡平交大管院2008秋下5胡平交大管院2008秋下6二.多元數(shù)據(jù)的整理與描述二.多元數(shù)據(jù)的整理與描述描述統(tǒng)計量(2)描述統(tǒng)計量(3)?樣本方差:對第k個變量的n個觀測值定義為：n1?樣本協(xié)方差：22sk??(xjk?xk)

4、度量第i個變量和第k個變量的n對測量值線性nj?1結(jié)合由樣本協(xié)方差給出：為了表明方差在陣列中的位置，引入雙下標記號：s來ii表示由第個變量的測量值的方差，并有式子in11nsik??(xji?xi)(xjk?xk)22sk?skk??(xjk?xk)k?1,2,??,pnj?1nj?1i?1,2,??,p,k?1,2,??,p?樣本標準差：樣本方差的平方根sii稱為樣本標準差。胡平交大管院2008秋下7胡平交大管院2008秋下8二.多元數(shù)據(jù)的整理與描述二.多元數(shù)據(jù)的整理與描述描述統(tǒng)計量(4)描述統(tǒng)計量(4)?樣本相關(guān)系數(shù)性

5、質(zhì)：?樣本相關(guān)系數(shù)：1、r的值必定在－1與1之間。n2、r度量的是線形結(jié)合的強度。?(xji?xi)(xjk?xk)sikj?13、若yji?axji?b且yjk?cxjk?dr??ikssnn假定a和c的正負號相同，則rik的值保持不變iikk22?(xji?xi)?(xjk?xk)j?1j?1其中i=1,2,…,p,k=1,2,…,p?注意：參量sik和rik一般不能傳送兩個變量間結(jié)合的全部信息，可能存在不被其揭示的非線性結(jié)合。?注意：r?rikki胡平交大管院2008秋下9胡平交大管院2008秋下10二.多元數(shù)據(jù)的整

6、理與描述二.多元數(shù)據(jù)的整理與描述描述統(tǒng)計量(5)描述統(tǒng)計量(5)?基本的描述統(tǒng)計量陣列?樣本相關(guān)系數(shù)?x1??x2??1r12??r1p?樣本均值x????????r1?r???212p???xp???s11s12??s1p??s21s22?s2p?R???????????樣本方差和協(xié)方差Sn?????????1????????????sp1sp2??spp????rp1rp2??1??胡平交大管院2008秋下11胡平交大管院2008秋下12二.多元數(shù)據(jù)的整理與描二.多元數(shù)據(jù)的整理與描述述圖解法P維散布圖?變量1（x1）：

7、3426825?變量2（x2）：55.5471057.5?將散布圖擴展到p維空間,（xj1,xj2,??,xjp)散布圖：10.0表示一個點在p維空間中的坐標在第j項的9.0值。8.027.0x6.05.04.0胡平交大管院2008秋下13胡平交大管院2008秋下142.03.04.05.06.07.08.0x1二.多元數(shù)據(jù)的整理與描述二.多元數(shù)據(jù)的整理與描述圖解法切爾諾夫臉?切爾諾夫臉：主要的幫助是（1）由直覺的知識提出最初的分組；（2）核實由聚類法產(chǎn)生的最終分組?例：22家公用事業(yè)公司的觀測數(shù)據(jù)用切爾諾夫臉表示?固定費

8、用保障比率－－臉的半高度?資本回報率－－臉的寬度固定費用保障比率－臉的半高度?每千瓦負載的費用－－嘴中心的位置資本回報率－臉的?每年負載因子－－眼睛的傾斜寬度每千瓦負載的費用－嘴中心位置?高峰期需求增長量－－眼睛的離心率每年負載因子－眼睛的?銷售額總量－－眼睛的半長傾斜?核的百分比－－嘴的曲率高峰期需求