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《廣義度量方程的改進及其應(yīng)用_(1)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、浙江大學學報(理學版)第36卷第5期JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)Vol.36No.52009年9月http://www.journals.zju.edu.cn/sciSep.2009DOI:10.3785/j.issn.1008-9497.2009.05.003廣義度量方程的改進及其應(yīng)用()楊定華(四川師范大學數(shù)學與軟件科學學院,四川成都610066)摘要:作為著名的CayleyMenger代數(shù)的推廣,度量方程在距離幾何中扮演主要的角色,涉及歐氏空間中點、超平面、定向超球和假想元素等基本元素之間重要的度量關(guān)系.推
2、廣了n維歐氏空間中的廣義度量方程,即證明了在由基本元素點、超平面、定向超球和假想元素組成的集合{ei}和{ej}中,并且至多有一個假想元素,當N>n+2時,仍有廣義度量方程:det[g(ei,ej)]=0(i,j=0,1,!,N).關(guān)鍵詞:歐氏空間;基本元素;廣義度量方程中圖分類號:O184文獻標志碼:A文章編號:1008-9497(2009)05-497-04YANGDinghua(CollegeofMathematicsandSoftwareSciences,SichuanNormalUniversity,Chengdu610066,China)Improve
3、mentofthegeneralizedmatricequationsanditsapplications().JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition),2009,36(5):497~500Abstract:AsthegeneralizationofthewellknownCayleyMengeralgebra,themetricequationsplayacenterroleinthedistancegeometry,andassociatethematricrelationswithpoints,hyperplanesanddire
4、ctionalhyperspheresinndimensionEuclideanspaceandhypotheticalelement.Thegeneralizedmetricequationsareimproved,i.e.,assumeei(ej)isapointorahyperplaneoradirectionalhypersphereinndimensionEuclideanspace,orahypotheticalelement,andthereisnotmorethanahypotheticalelementin{ei}({ej}),then,ifN>n+2,the
5、generalizedmetricequations:det[g(ei,ej)]=0(i,j=0,1,!,N)hold.KeyWords:Euclideanspace;elementaryelement;generalizedmetricequations然,所獲得的結(jié)論也適用于正定距離幾何.因此,抽1引言及主要結(jié)果象距離空間的一般性度量方程是研究正定距離幾何和非正定距離幾何共同的基礎(chǔ)工具,也是達到比較度量方程作為著名的CayleyMenger代數(shù)的推深刻結(jié)果的必不可少的階梯.廣,成為現(xiàn)代距離幾何研究中最主要的對象之一,也自80年代初以來,很多距離幾何工作者試圖推是研究距離幾何最有力
6、的工具之一,越來越扮演著廣楊路和張景中關(guān)于抽象距離空間的基礎(chǔ)理論這一主要的角色.它聯(lián)系著距離空間中的點、超平面、定工作,建立抽象距離空間中更為一般的基本度量方向超球和假想元素等基本元素之間重要的度量關(guān)程,然而在本質(zhì)上沒有任何進展,需要克服本質(zhì)的困系.文獻[1]建立了關(guān)于抽象距離空間的一般性度難就是距離矩陣的非對稱性.在楊定華的近期工作n量方程,標志著抽象距離幾何開始和研究的對象從中,首先將楊路和張景中最初關(guān)于高維歐氏空間E[1-2]具體空間到一般抽象空間的根本轉(zhuǎn)變,結(jié)論的普適中的特殊而重要的度量方程推廣到n維歐氏空n性從原來的個別轉(zhuǎn)向現(xiàn)在的一類.特別地,非正定距間E中的由基本元素組成等
7、數(shù)量的兩個集合中,建[3]離幾何與正定距離幾何一樣,成為研究的對象,當立了一個較為一般的廣義度量方程.但是,它的缺收稿日期:20080118.基金項目:四川省教育廳重點自然科學基金項目(07ZA087).作者簡介:楊定華(1978-),男,助理研究員,主要從事實代數(shù)幾何研究.498浙江大學學報(理學版)第36卷陷是十分明顯的,尤其體現(xiàn)在應(yīng)用上,并不讓人感覺注記1超球定向的正負用r表示,當r<0時,球面單位法向量向內(nèi),外部為
