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《彈塑性力學(xué)講義》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、彈塑性力學(xué)1彈塑性的概念所謂彈塑性指的是物體在外力作用下發(fā)生變形而外力除去后變形不能完全恢復(fù)的性質(zhì)。變形中可回復(fù)的部分稱為彈性變形，變形中不可回復(fù)的部分稱為塑性變形。塑性變形總是在外力的作用超過(guò)一定的限度后出現(xiàn)。2簡(jiǎn)單拉壓狀態(tài)下金屬材料彈塑性行為及其數(shù)學(xué)模型（1）理想塑性材料的彈塑性行為OABMNB?CAσsεsOMNεσεσ主要特點(diǎn)：屈服后加載，表現(xiàn)出一種流動(dòng)變形現(xiàn)象，材料失去進(jìn)一步承載的能力；屈服后卸載，應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽看笾屡c彈性變形段相同。卸載至零后再次加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相當(dāng)于原應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線在應(yīng)變軸方向作了一個(gè)平移，平移量為殘余塑性應(yīng)變。數(shù)學(xué)表達(dá)：（2）線性強(qiáng)化材料的彈塑性行為
2、OABMNCAσsεsOEE’εεσσ主要特點(diǎn)：屈服后加載，材料仍有進(jìn)一步承載的能力，但應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽康谋壤^彈性段??；屈服后卸載，應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽看笾屡c彈性變形段相同。卸載至零后再次加載，屈服應(yīng)力為卸載前的應(yīng)力值（較先前的屈服應(yīng)力大），應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相當(dāng)于原應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線在應(yīng)變軸方向作了一個(gè)平移，平移量為殘余塑性應(yīng)變，同時(shí)應(yīng)力軸伸長(zhǎng)。兩種常用的強(qiáng)化模型AσsεsOEE’-σs=-AσsεsOEE’-σs=2σs-數(shù)學(xué)表達(dá)：上述描述彈塑性材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型稱為全量型本構(gòu)關(guān)系。顯然不能代表彈塑性變形規(guī)律的全貌。它描述了單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變過(guò)程。為了描述彈塑性力學(xué)行為的“過(guò)程相依”，需要建立
3、增量型本構(gòu)關(guān)系。記當(dāng)前應(yīng)力為，應(yīng)力增量為，應(yīng)變?cè)隽繛椋治鰪椝苄孕袨榭梢缘贸鱿鄳?yīng)的增量變形法則。理想塑性材料的增量型彈塑性關(guān)系（1）由決定當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）由決定當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，例：已經(jīng)測(cè)得某理想彈塑性材料的細(xì)桿所經(jīng)受的軸向應(yīng)變過(guò)程如圖所示，試求此桿中的應(yīng)力過(guò)程。OAεs1.5εsB-1.5εsDAσsεsO1.5εs-0.5εs-1.5εsOAεs1.5εsBD-1.5εsCE增量步0-AA-BB-CC-DD-EE當(dāng)前應(yīng)力0σsσs-σs-σs0.5σs當(dāng)前應(yīng)變0εs1.5εs-0.5εs-1.5εs0應(yīng)變?cè)隽喀舠0.5εs-2εs-εs1.5εs應(yīng)力增量E*εs=σs0E
4、*(-2εs)=-2σs01.5σs后繼應(yīng)力σsσs-σs-σs0.5σs后繼應(yīng)變?chǔ)舠1.5εs-0.5εs-1.5εs0塑性強(qiáng)化材料的增量型彈塑性關(guān)系塑性強(qiáng)化材料與理想塑性材料的不同之處在于其屈服限要隨著塑性變形的發(fā)展而變化，另外，它不存在塑性流動(dòng)現(xiàn)象，塑性應(yīng)變僅出現(xiàn)在應(yīng)力自當(dāng)前屈服限向外發(fā)展的情況下，故在一個(gè)增量步中，若記當(dāng)前應(yīng)力為，當(dāng)前屈服極限為和，應(yīng)力增量為，應(yīng)變?cè)隽繛?，則變形規(guī)則應(yīng)該為（1）由決定當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）由決定當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，需要注意的是當(dāng)前屈服限需要隨著過(guò)程的發(fā)展逐步修正，若采用隨動(dòng)強(qiáng)化模型，則這里的積分意味著對(duì)以往所有出現(xiàn)過(guò)塑性應(yīng)變的增量步求和。通常稱
5、出現(xiàn)塑性應(yīng)變的增量步為“加載增量步”，在加載增量步中必有如果采用等向強(qiáng)化模型，則，例：已經(jīng)測(cè)得某線性隨動(dòng)強(qiáng)化材料的細(xì)桿所經(jīng)受的軸向應(yīng)變過(guò)程如圖所示，試求此桿中的應(yīng)力過(guò)程。假設(shè)E'=0.1EOAεs1.5εsB-1.5εsDAσsεsO1.5εs-0.5εs-1.5εsOAεs1.5εsBD-1.5εs增量步0-AA-BB-CC-DD-EE當(dāng)前應(yīng)力0σs1.05σs-0.95σs-1.05σs0.45σs當(dāng)前應(yīng)變0εs1.5εs-0.5εs-1.5εs0應(yīng)變?cè)隽喀舠0.5εs-2εs-εs1.5εs應(yīng)力增量E*εs=σsE'*0.5εs=0.05σsE*(-2εs)=-2σsE'*(-
6、εs)=-0.1σs1.5σs后繼應(yīng)力σs1.05σs-0.95σs-1.05σs0.45σs后繼應(yīng)變?chǔ)舠1.5εs-0.5εs-1.5εs0塑性變形00.45σs當(dāng)前屈服限σs1.05σs1.05σs0.95σs當(dāng)前屈服限-σs-0.95σs-0.95σs-1.05σs3一般應(yīng)力狀態(tài)下金屬材料彈塑性行為及其數(shù)學(xué)模型屈服條件問(wèn)題首先需要解決一般應(yīng)力情況下的屈服條件問(wèn)題，也就是說(shuō)，從應(yīng)力狀態(tài)發(fā)展的情況觀察，變形體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)要發(fā)展到怎樣的限度才有可能發(fā)生塑性應(yīng)變。事實(shí)上，一般應(yīng)力情況下的屈服條件的提出不能像簡(jiǎn)單拉壓時(shí)一樣通過(guò)試驗(yàn)觀察提出。必須借助理論分析，由簡(jiǎn)單拉壓情形進(jìn)行合理的推
7、廣才能提出。應(yīng)力空間的概念屈服面的概念當(dāng)變形內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力從零開(kāi)始發(fā)展，當(dāng)其到達(dá)屈服面時(shí)，我們認(rèn)為其達(dá)到彈性極限（屈服限）用函數(shù)形式可以表示為：當(dāng)，材料處于彈性狀態(tài)。為了獲得函數(shù)的具體形式，通常是在理論上提出假定，然后考慮當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)退化為簡(jiǎn)單拉壓時(shí)，函數(shù)的形式應(yīng)該能和已知的一維屈服條件相符合。不同材料的屈服函數(shù)形式可能不同在此重點(diǎn)分析各向同性金屬材料的屈服函數(shù)形式。（1）由于材料是各向同性的，因此可以認(rèn)為材料的屈服條件與材料的取向無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)與采用的坐標(biāo)系
