彈塑性力學(xué)講義-本構(gòu)關(guān)系

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1、例:薄壁圓管受拉與扭轉(zhuǎn)作用，材料單拉時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為試按以下三種加載路徑達(dá)到最后應(yīng)力狀態(tài)，分別求其對應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)變?z與??z(1)首先沿z軸加載至?z=?s，并保持?z不變，然后再增加剪應(yīng)力至??z=?s/?3；(2)先增加剪應(yīng)力至??z=?s/?3，并保持??z不變，然后再增加拉應(yīng)力至?z=?s；(3)比例加載，按?z:??z=?3:1增加應(yīng)力至?z=?s，??z=?s/?3。解：（1）求塑性模量：在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，彈性應(yīng)變是。而塑性應(yīng)變是塑性模量應(yīng)是（2）加載判別：當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到初始屈服后，下

2、一步應(yīng)力增量是否產(chǎn)生塑性變形，取決于(?f/??ij)d?ij是否大于零。該題各路徑下的應(yīng)力狀態(tài)偏量均可表示為：sz=?z，sx=sy=??z，s?z=sz?=??z，由于?z、d?z同號(hào)，??、d??z同號(hào)，因此，（3）使用流動(dòng)法則求塑性變形（4）按上述路徑進(jìn)行積分，塑性變形路徑（1）：?z=?s，材料屈服，再增加剪應(yīng)力d??z?0，d?z=0，==路徑（2）：當(dāng)剪應(yīng)力??z=?s/?3，材料屈服，增加應(yīng)力?z，即d?z?0，d??z=0，??z=?s/?3路徑（3）：在加載中?z=?3??z，?

3、z=?s/?2材料屈服，且d?z=?3d??z，=塑性變形與加載路徑有關(guān)三種應(yīng)力路徑下的彈性應(yīng)變都是，全量理論增量理論：一般來說，增量應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）是不可積的，在某些加載情況下，增量理論可積分得到應(yīng)力與應(yīng)變之間的全量關(guān)系，全量理論：應(yīng)力應(yīng)變一一對應(yīng)的確定關(guān)系，相當(dāng)于非線性彈性（不考慮卸載）求解簡單簡單加載（比例加載）是指應(yīng)力各分量之間成比例且單調(diào)增長，即（t>0，dt>0）在?平面上，該加載路徑是一條??=const的射線，deij=dsij+d?sijd?kk=d?kkeij=sij?

4、kk=?kk令H=1/2G+?得：eij=Hsij。eijeij=H2sijsij得：單一曲線假定當(dāng)材料幾乎為不可壓縮時(shí)，按照不同應(yīng)力組合所得出的～曲線與單軸拉伸時(shí)的～曲線十分相近。簡單加載定理如何保證物體的每一個(gè)微小單元都處在簡單（比例）加載情況，Il?usion給出了一組充分條件。小變形；材料不可壓縮；外荷載按比例單調(diào)增長，如有位移邊界條件，只能是零位移邊界條件；材料～的曲線具有冪指數(shù)硬化形式金屬塑性（位錯(cuò)滑移）屈服只取決于偏應(yīng)力，而與靜水壓力無關(guān)。不存在塑性體積變形，拉伸和壓縮的塑性特性幾乎一

5、致巖土材料（巖土材料內(nèi)部包含大量的微裂紋）在受拉狀態(tài)下一般表現(xiàn)為脆性而幾乎不產(chǎn)生塑性變形。只有在受壓狀態(tài)，由于微裂紋的擴(kuò)展或閉合裂紋表面的相對滑動(dòng)，才可能產(chǎn)生類似于金屬的塑性變形拉伸和壓縮的力學(xué)性能差別很大產(chǎn)生應(yīng)變軟化現(xiàn)象產(chǎn)生塑性體積膨脹變形與靜水壓力有關(guān)具有彈塑性耦合巖土材料塑性變形的特性與金屬材料不同Tresca和Mises屈服條件及其相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則不再適當(dāng);屈服面和流動(dòng)法則等概念可以借用，需進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚疾煲蝗我饧羟忻妫撁嫔系募魬?yīng)力為?n，正應(yīng)力為?n，推動(dòng)剪切滑移的有效剪切力是?n阻止

6、剪切滑動(dòng)力：內(nèi)摩擦力(??n)tan?，粘結(jié)力CMohr-Coulomb屈服條件Mohr條件：?n=(??n)tan?＋C隨靜水壓力增長，?減小，在???應(yīng)力平面上不是直線，而是曲線，Coulumb條件：對于土和受靜水壓力不太大的巖石，可假定?角為常數(shù)，為直線?n=(?1+?3)+(?1??3)sin??n=(?1??3)cos?(?1??3)+(?1+?3)sin??Ccos?=0屈服條件用主應(yīng)力表示當(dāng)?1??2??3時(shí)，Mohr-Coulomb屈服條件可寫成單軸拉伸屈服應(yīng)力單軸壓縮屈服應(yīng)力