第2講-場論復(fù)習(xí)

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1、場論基礎(chǔ)場論基礎(chǔ)如何精確描述？Mathematically,afieldissimplyafunctionof“靜”態(tài)場position-somethingthathasadefinitevalueateachpoint.“動”態(tài)場Thefieldtheorymakesuseofbothderivativesandintegrals.Thederivativesindicatehowfieldchangelocallyfrompointtopoint,whereasthe空間變化時間變化integralsdescribegl

2、obalattributesoffield(effectsSpatialderivativesTemporal標(biāo)量場：梯度derivativesoverregionsinthefield).矢量場：散度和旋度時間導(dǎo)數(shù)2內(nèi)容提要矢量點積￠矢量代數(shù)+，-，×（數(shù)量和矢量）a·B=

3、a

4、

5、B

6、cosθaB矢量點積為標(biāo)量￠正交坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系，圓柱坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系￠空間場量的微分和積分標(biāo)量場-梯度矢量場散度，散度定理；旋度，Stokes公式零場恒等式，Helmholtz定理矢量A和B垂直A·B=04矢量叉積引入坐標(biāo)系的目的A×B=a

7、N

8、A

9、

10、B

11、sinθAB￠電磁場物理規(guī)律本身與坐標(biāo)系無關(guān)，在實際描述矢量叉積為矢量，叉乘結(jié)果矢量垂直原矢量求解電磁場問題時需要坐標(biāo)系，合理的選擇坐標(biāo)系可以降低分析問題的難度。A×B=－B×A￠坐標(biāo)系的最基本要求——“正交性”右旋左旋矢量A和B平行A×B=01、為什么要“正交”？2、幾何上如何確定“正交”？561右手慣例坐標(biāo)系坐標(biāo)系的慣例和矢直量的叉乘有關(guān)系，不同的慣例會帶來角叉乘矢量方向的不同，一般，采用右坐手慣例坐標(biāo)系。標(biāo)i×j=k系78場分量圓與單位向量－正交基柱單坐單位向量－正交基位標(biāo)向量系10何時應(yīng)采用圓柱坐標(biāo)系？

12、圓柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換場的分布關(guān)于軸xρ?cos()φ呈旋轉(zhuǎn)圓柱對稱yρ?sin()φzz22ρx+yρ≥0?y?φatan???x?zz122兩個正交極坐標(biāo)系何時應(yīng)采用球坐標(biāo)系？場的分布呈旋轉(zhuǎn)圓球?qū)ΨQ球坐標(biāo)系單位向量－正交基坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換平行平面場xrsin?()θ?cos()φ￠如果在一族平行平面上，場F的分布都相同，即yrsin?()θ?sin()φ￠F=f(x,y)，稱這個場為平行222平面場。zrcos?()θrx+y+zr0≥￠對于平行平面場，只需求解?z?一個面上場的分布即可。θacos0≤θ≤180?222?0

13、?x+y+z?￠直角坐標(biāo)系。?y?φatan???x?1516軸對稱場球面對稱場￠如果在經(jīng)過某一軸線(設(shè)為z軸)￠如果在一族同心球面上(設(shè)的一族子午面上，場F的分布球心在原點)，場F的分布都相同，即F=f(r,z)，稱這個都相同，即F=f(r)，稱這場為軸對稱場。個場為球面對稱場￠對于軸對稱場，只需求解一個￠對于球?qū)ΨQ場，只需求解球?qū)ΨQ面面上場的分布即可。對稱面上場的分布即可。￠圓柱坐標(biāo)系。0￠用球坐標(biāo)系17183標(biāo)量與矢量標(biāo)量場和矢量場￠標(biāo)量（Scalar）是只有大小的物理量（可￠從場的空間特性來看，場是一個標(biāo)量或以包括相

14、位），例如：電壓，電流，電荷量，能量，溫度；一個矢量的位置函數(shù)，場中任一點都有一個確定的標(biāo)量值或矢量值與之對應(yīng)?！槭噶浚╒ector）是同時具有大?。梢浴闃?biāo)量場如：溫度場、電位場、高度場；包括相位）和方向的物理量，例如：速￠矢量場如：流速場、電場、渦流場等。度，電場強(qiáng)度，磁場強(qiáng)度；1920標(biāo)量場和矢量場數(shù)學(xué)形式如何表示標(biāo)量場－等值線￠直角坐標(biāo)下，標(biāo)量場只需一個方程描述5?(x,y,z)=2224π[(x?1)+(y+2)+z]￠直角坐標(biāo)下，矢量場需三個分量方程描述22A(x,y,z)=2xyi+xzj+xyzk等值線將三維

15、場等值線將三維場““壓縮壓縮””到二維平面到二維平面21221、方向要素：場量矢量場場線沿場線切線方向；2、大小要素：線段如何表示矢量場－矢量線長短反應(yīng)場量大小矢量線方程的一般形式為A×dl=0在直角坐標(biāo)下:A=Axi+Ayj+Azk;dl=dxi+dyj+dzk;場線形象描繪了矢量場的場線形象描繪了矢量場的AxAyAxAyAz二維場=三維場==形態(tài)特征形態(tài)特征dxdydxdydz23244標(biāo)量場中位置的導(dǎo)數(shù)信息標(biāo)量場中位置的導(dǎo)數(shù)信息?(r+dr)=C+dC如何確定標(biāo)量場？梯度梯度?(r)=Cdrd?=?(r+dr)??(r

16、)r+dr??????任意標(biāo)量場都可以由任意標(biāo)量場都可以由場的梯度和場中某一場的梯度和場中某一=dx+dy+dz?x?y?zr點的值點的值唯一確定唯一確定全微分的定義????=i+j+kdr=dxi+dyj+dzk對比一維情況?x?y?zd?=?(r+dr)??(r)=???dr=???