七年級下全等三角形練習(xí)題經(jīng)典綜合拔高題

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1、全等三角形綜合練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)睛1、三角形全等的條件（1）邊邊邊公理：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為SSS（2）邊角邊公理：如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為SAS（3）角邊角公理：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為ASA（4）角角邊公理：有兩個(gè)角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為AAS2、直角三角形全等的特殊條件：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”3、選擇證明三角形全等的方法（“題目中找，圖形中看

2、”）（1）已知兩邊對應(yīng)相等①證第三邊相等，再用SSS證全等②證已知邊的夾角相等，再用SAS證全等③找直角，再用HL證全等（2）已知一角及其鄰邊相等①證已知角的另一鄰邊相等，再用SAS證全等②證已知邊的另一鄰角相等，再用ASA證全等③證已知邊的對角相等，再用AAS證全等（3）已知一角及其對邊相等證另一角相等，再用AAS證全等(4)已知兩角對應(yīng)相等①證其夾邊相等，再用ASA證全等②證一已知角的對邊相等，再用AAS證全等4、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用（1）出現(xiàn)角平分線時(shí)，常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形-10-（2）出現(xiàn)線段的中點(diǎn)（或三角形的中線

3、）時(shí)，可利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形（常用加倍延長中線）（3）利用加長（或截?。┑姆椒ń鉀Q線段的和、倍問題（轉(zhuǎn)移線段）經(jīng)典例題1.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．2.如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．3.如圖,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF．4.如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線，則AD⊥BC，請說明理由。5.如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請說明理由。6.如圖，在

4、ΔABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長。-10-1.如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。2.如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．（1）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．3.已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小

5、。4.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論。-10-1.已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系．2.如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．3.如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長。i.4.如圖所示，A，E

6、，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由．5.如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點(diǎn)A，求證：AC=AD。6.已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。-10-(1)求證：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。2.如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE

7、=1.7cm,求BE的長3.如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.EDCBA4.如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．5.已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求證：OA＝OD．-10-1.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2

8、CE．BDCFA　E2.如圖，，請你寫出圖中三對全等