不唯上不唯書只唯真

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1、“不唯上，不唯書，只唯真”---再論“等差數(shù)列前n項和公式推導”的教學設計730050蘭州六十六中學曾志剛文【2】與文【1】辯之點，在“高斯算法”到“倒序相加法”的思維過渡。文【1】所述：學生在探究“高斯算法”的算理時興趣盎然，而由“高斯算法”過渡到“倒序相加法”時，學生都滿臉茫然，課堂教學活動成了教師的“獨角戲”，其結果是教師硬塞給了學生一個倒序相加的方法。因此，教材的設計存在缺陷。文【2】認為，文【1】的結論是“教教材”、“照本宣科”的結果。于是，在“高斯算法”過渡到“倒序相加法”時，滲透數(shù)學思想方法，即分類討

2、論思想和集合與對應思想，“倒序相加法”就自然生成，從“高斯算法”到“倒序相加法”成為了教學的一個有機整體，一個可操作的有序流程。孰是孰非？來看《課程標準》對“雙基”的要求。第一要獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質；第二要了解概念、結論產(chǎn)生的背景、應用，要求通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；第三要體會其中所蘊涵的數(shù)學思想方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。因此，在教材里所呈現(xiàn)出來的數(shù)學，就不再是一種現(xiàn)成的，以定論形式呈現(xiàn)的客觀對象，而應當是一個可以“做出來”的

3、數(shù)學，一個充滿探究與交流、猜測與論證的活動過程。學生需要從事的和能夠做的數(shù)學活動顯然不再只是模仿、記憶等，而包括：觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流等有利于其一般發(fā)展的活動。觀點1：從《課程標準》和作為數(shù)學課程理念的基本物化形式的教材上講，文【1】觀點難免有些偏頗。至于是否是“教教材”、“照本宣科”，不能只看課堂教學的呈現(xiàn)形式，更要了解教師的備課，而這一切又是以其教學思想和數(shù)學素養(yǎng)為前提。其中有兩點值得我們思考：一是學生已有的經(jīng)驗和技能對問題解決是至關重要的；二是由“高斯算法”到“倒序相加法”，不給學生思考的時間。

4、教學過程鋪設得暢通無阻（也可能是表面的），不想有什么地方為難學生，最好是學生一聽就懂，一學就會，而如何揭示知識的形成過程和學生思維、能力的培養(yǎng)考慮較少?，F(xiàn)代心理學認為，學習過程中缺乏學生的主動參與，課堂上傳授的知識與方法就不能在學生的心理上得到應有的認同，也就談不上同化和順應，很難在學生的頭腦中形成新的認知結構。以下結合4年前的一次教學實際，有針對性地談談。著名數(shù)學家、數(shù)學教育家漢斯·弗賴登塔爾指出，數(shù)學教育如果脫離了那些豐富而又復雜的背景教材，就將成為“無源之水，無本之木”。為了上好“等差數(shù)列前n項和”（人教版，

5、全日制普通高級中學，必修，第一冊上）這堂課，筆者查找了一些材料，想從中追尋到10歲高斯的求解經(jīng)歷，無果。卻有意外收獲，對揭示“倒序相加法”有著重要作用。課堂教學（兩課時）摘錄。師：今天我們學習等差數(shù)列前n項和,請同學們根據(jù)課題，自擬一道計算題（從中選出以下三個問題展開）。問題1計算1+2+3+…+100=？學生很快得出了正確答案。問題2計算1+2+3+…+n=？（從前100項和推廣到前n項和）問題3等差數(shù)列前n項和…+=？（從特殊到一般）4很久以前，就有一些數(shù)學家及愛好者潛心研究此類問題，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象，采用一

6、種方法，就使問題迎刃而解。他們是誰？發(fā)現(xiàn)了什么？用了什么秘密武器？公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派發(fā)現(xiàn)，從1開始，任意多個連續(xù)自然數(shù)之和構成“三角形數(shù)”，如圖1，畢氏以一點代表1，二點代表2，等等。圖1學生對此贊嘆不已，老師不失時機：“畢氏學派會用怎樣的方法去解‘三角形數(shù)’，即問題2？‘三角形數(shù)’對你解決問題2有怎樣的啟發(fā)？”此時，學生已處于知識簡單積累后的膨發(fā)狀態(tài)，思維正處于聯(lián)系舊知，探索新知的最佳認知時刻，偶然的一次觸動都極有可能帶來認知上的質的飛躍。老師則走到學生中去傾聽、去觀察。發(fā)現(xiàn)：大部分學生在嘗試用

7、“高斯算法”，期盼能從中有所斬獲，并不為教師或教材的意志為轉移。教學中，在探究“高斯算法”到一般情況時，產(chǎn)生了兩大矛盾沖突，一是問題的抽象化與學生形象思維的矛盾：前100項的和與前n項的和；正整數(shù)數(shù)列的和與等差數(shù)列的和；一是解題方法的復雜化與學生定勢思維的矛盾：不討論與分類討論。遇到了三大問題：⑴項數(shù)n是多少?⑵有多少項？⑶是奇數(shù)時，中間項是第幾項，值是多少？方法一：分類討論思想的運用如果問題2、3上來就分n為偶數(shù)和奇數(shù)，并不利于學生接受。要突破教學難點，化解矛盾，應從具體到抽象，在解決問題⑴、⑵、⑶的基礎上，逐漸

8、遞進。(以問題2為例)n=6n=71+2+3+4+5+6=(1+6)+(2+5)+(3+4)1+2+3+4+5+6+7=(1+7)+(2+6)+(3+5)+43項=項3項=項==,中間項4是第項n是偶數(shù)n是奇數(shù)1+2+…+n=(1+n)+[2+(n-1)]+……1+2+…+n=(1+n)+[2+(n-1)]+…+?項=項?項=項==,中間項是第項方法二、倒序