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《無限維李超代數(shù)和Balinsky-Novikov超代數(shù)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。
1、學校代碼：10270分類號：0152.5學號：152200633碩士學位論文論文題目無限維李超代數(shù)和Balinsky-Novikov超代數(shù)院系數(shù)理學院專業(yè)基礎數(shù)學研究方向李代數(shù)研究生姓名徐琳指導教師裴玉峰副教授完成日期二零一八年三月上海師范大學碩士學位論文II上海師范大學碩士學位論文摘要摘要Balinsky-Novikov(BN)超代數(shù)最早是由Balinsky定義的[2],它是一類Z2-分次的非結(jié)合超代數(shù),BN超代數(shù)可以看作是Novikov代數(shù)超對稱的推廣.我們可以通過BN超代數(shù)的仿射化得到一類無限維的李超代數(shù).這些李超代數(shù)和數(shù)學與物理的許多分支有
2、著密切的聯(lián)系.本文我們對BN超代數(shù)的分類,構(gòu)造以及與無限維李超代數(shù)的關系進行了研究.首先我們對三維的Balinsky-Novikov(BN)超代數(shù)進行了分類.接著,我們給出了BN超代數(shù)的兩種新的典型構(gòu)造,分別是:BN超代數(shù)的微分代數(shù)構(gòu)造和BN超代數(shù)的Double構(gòu)造,借助這兩種新的構(gòu)造,我們又研究了BN超代數(shù)與無限維李超代數(shù)的關系.最后,我們給出了BN超代數(shù)的一種推廣,我們將它定義為BNL超代數(shù),它可以看成是Gel’fand-Dorfman(GD)代數(shù)的超對稱推廣.我們給出了BNL超代數(shù)的一種典型構(gòu)造,并且研究了它與無限維李超代數(shù)的關系.關鍵詞：N
3、ovikov代數(shù),Balinsky-Novikov超代數(shù),BNL超代數(shù),李超代數(shù).IAbstract上海師范大學碩士學位論文AbstractTheBalinsky-Novikov(BN)superalgebraswereintroducedbyBalinskyin[2].Thesenonas-sociativeZ2-gradedsuperalgebrascanberegardedascertainsupersymmetricgeneralizationoftheNovikovalgebras.Bycertianaf?nalizationsofBNs
4、uperalgebras,wecanobtainsomein?nitedi-mensionalLiesuperalgebras,whichplayimportantrolesinmathematicsandphysics.Inthispaper,westudyclassi?cationandconstructionsofBNalgebras,anddiscusstheirre-lationswithin?nitedimensionalLiesuperalgebras.First,weclassify3-dimensionalcomplexBNsup
5、eralgebras;Second,wegivetwocanonicalconstructionsofBNsuperalgebraviadifferentialalgebrasanddoubleconstructions,andthenwedescribleaconceptualapproachtoLiesuperalge-brasviaBNsuperalgebras;Finally,wegiveanotionofBNLsuperalgebras,whichcanberegardedascertiansupersymmetricgeneraliza
6、tionofthatoftheGel’fand-Dorfmanalgebras.Westudycon-structionsofBNLsuperalgebrasandrelationswithin?nitedimensionalLiesuperalgebras.KeyWords:Novikovalgebra,Balinsky-Novikovsuperalgebra,BNLsuperalgebra,LieSu-peralgebra.II上海師范大學碩士學位論文目錄目錄摘摘摘要要要IAbstractII1前言11.1研究背景...............
7、.......................11.2相關定義......................................11.3主要結(jié)果與結(jié)構(gòu)安排...............................22三維BN超代數(shù)的分類42.12
8、1維BN超代數(shù)的分類.............................42.21
9、2維BN超代數(shù)的分類.............................173BN超代數(shù)193.1BN超代數(shù)兩種新的構(gòu)造.............................193.1.1BN
10、超代數(shù)的微分代數(shù)構(gòu)造.......................193.1.2BN超代數(shù)的Double構(gòu)造.......
