第3節(jié)邊坡穩(wěn)定分析簡化方法

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1、第3章邊坡穩(wěn)定分析的簡化方法3.1概述在極限平衡法理論體系形成的過程中出現(xiàn)過一系列簡化計(jì)算方法諸如瑞典法畢肖普簡化法(1955)和陸軍工程師團(tuán)法等瑞典法亦稱Fellenious法是邊坡穩(wěn)定分析領(lǐng)域最早出現(xiàn)的一種方法該法假定滑裂面為圓弧形在計(jì)算安全系數(shù)時簡單地將條塊重量向滑面法向方向分解來求得法向力這一方法雖然引入過多的簡化條件但構(gòu)成了近代土坡穩(wěn)定分析條分法的雛型1955年畢肖普(Bishop)在瑞典法基礎(chǔ)上提出了一種簡化方法這一方法仍然保留了滑裂面的形狀為圓弧形和通過力矩平衡條件求解這些特點(diǎn)但是在確定土條底部法向

2、力時考慮了條間作用力在法線方向的貢獻(xiàn)自然界發(fā)生的滑坡其滑裂面有相當(dāng)一大部分并非圓弧形對于任意形狀的滑裂面瑞典法和畢肖普法不再適用此時一些學(xué)者試圖通過力平衡而不是力矩平衡條件來求解安全系數(shù)這樣就出現(xiàn)了適用于非圓弧滑裂面的陸軍工程師團(tuán)法羅厄法和簡化Janbu法國內(nèi)的一些著作中曾見過一種傳遞系數(shù)法其理論和本章3.6.2節(jié)介紹的簡化法1類似但包含一些缺陷將在本章第3.7.3節(jié)中討論20世紀(jì)50年代和60年代早期建立起來的這些簡化方法其一個重要特點(diǎn)是試圖提供較簡單的計(jì)算步驟使設(shè)計(jì)人員能夠通過手算來得到安全系數(shù)隨著計(jì)算機(jī)的出

3、現(xiàn)這一問題已不重要這樣就出現(xiàn)了一些求解步驟更為嚴(yán)格的方法即第2章介紹的Morgenstern?Price法Spencer法等由于第2章介紹的方法可以回歸到本章介紹的各種簡化方法瑞典法除外因此我們稱它為通用條分法本節(jié)簡要介紹各種簡化方法的原理適用范圍以及這些方法和通用條分法的內(nèi)在聯(lián)系并通過工程實(shí)例說明簡化法的適用范圍及其局限性這些知識對于合理地評價邊坡的穩(wěn)定性具有重要意義本章符號意義同第2章3.2瑞典法3.2.1簡化條件1.滑面形狀瑞典法使用圓弧滑裂面2.對多余未知力的假定該法假定作用在土條側(cè)向垂直面上的E和X的合

4、力平行于土條底面3.靜力平衡68土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析?原理?方法?程序(1)建立土條底面法線方向靜力平衡方程確定?N'參見圖3.1?N′=?W(cosα?rusecα)(3.1)(2)通過整體對圓心的力矩平衡確定安全系數(shù)N∑(??T+?Wsinα+Rd?Q)=0(3.2)n=1hQRd=(3.3)R式中hQ為水平地震力和圓心的垂直距離土條總數(shù)為N圖3.1邊坡穩(wěn)定分析的簡化方法3.2.2安全系數(shù)計(jì)算公式將式(2.4)和式(3.1)代入式(3.2)可得N∑{}[?W(cosα?rusecα)]??Qsinαtanφ′+c

5、′?xsecα=n=1(3.4)FN∑[?Wsinα+?QRd]n=13.3畢肖普簡化法3.3.1簡化條件1.滑面形狀畢肖普簡化法使用圓弧滑裂面2.對多余未知力的假定該法假定X=0(圖2.2或β=0即土條兩側(cè)作用力均為水平3.靜力平衡(1)建立垂直方向靜力平衡方程解得?N'參見圖3.1第3章邊坡穩(wěn)定分析的簡化方法69?Ncosα+?Tsinα=?W(3.5)(2)通過整體對圓心的力矩平衡解得安全系數(shù)平衡方程式同式(3.2)3.3.2安全系數(shù)計(jì)算公式將式(2.4)和式(3.5)代入式(3.2)得N∑[?W(1?ru

6、)tanφ′+c′?x]/[cosα(1+tanαtanφ′/F)]n=1F=(3.6)N∑[?Wsinα+?QRd]n=1使用畢肖普法計(jì)算安全系數(shù)需要通過迭代求解3.3.3與通用條分法的關(guān)系如果把畢肖普法所包含的假定條件納入通用條分法力矩平衡方程式(2.24)通過適當(dāng)推導(dǎo)則該式就可回歸為傳統(tǒng)畢肖普法的計(jì)算公式(3.6)詳細(xì)推導(dǎo)參見本章附錄3.8.1節(jié)3.4滑楔法3.4.1簡化條件1.滑面形狀滑楔法適用于任意形狀滑裂面2.對多余未知力的假定對土條側(cè)向力的傾角β作假定(1)陸軍工程師團(tuán)法(U.S.Army,Corp

7、sofEngineers,1967)假定β為常數(shù)等于邊坡的平均坡度γa即β=γa(3.7)(2)羅厄法(Low,J.IIIandKatafiath,1960)假定β等于該土條底面傾角α和頂面傾角γ的平均值即(α+γ)β=β′=(3.8)2(3)簡化Janbu法(Janbu,1954)為陸軍工程師團(tuán)法的特例假定β=0.(4)傳遞系數(shù)法假定β等于該土條條底面傾角即β=α(3.9)3.靜力平衡要求每個土條和滑坡體整體力的平衡得到充分滿足但力矩平衡不滿足3.4.2安全系數(shù)計(jì)算方法假定F為某一數(shù)值從右端第一個土條開始通過靜

8、力平衡確定每個土條左側(cè)條間力70土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析?原理?方法?程序(也就是下一個土條右側(cè)條間力)到最后一個土條即左端部的土條其左側(cè)向力應(yīng)為零如不閉合需修正F值直至收斂土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范提供以下公式進(jìn)行這一計(jì)算步驟GL=sec(φe′?α+βL)[GRcos(φe′?α+βR)?(?W??V)sin(φe′?α)(3.10)+usecαsinφe′?x?ce′secαcosφe