上海大同中學(xué)高三摸底測(cè)驗(yàn)考試數(shù)學(xué)試題解答

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1、高三摸底考試數(shù)學(xué)試卷班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成績(jī)一．填空題（本大題滿分56分，每題4分）1．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，則-12.若行列式中，元素-1的代數(shù)余子式大于0，則滿足的條件是___________________3．設(shè)等差數(shù)列的公差是2，前項(xiàng)的和為，則　3　4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是5．已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是6．集合是由使的定義域?yàn)榈乃袑?shí)數(shù)的值組成，則集合=7．設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（），表示直線的斜率，設(shè)，則=8．若經(jīng)過點(diǎn)P（-1,0）的直線與圓相切，則此直線的方程是9.已知圓錐的底面半徑垂直，所成的角為.則圓錐

2、的體積為10、（文）若，則（理）已知，則=.11.已知（文）當(dāng)時(shí)，的值為（理）當(dāng)時(shí)，求的值為12.（文）編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、57的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是20矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。（理）在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn),y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將x軸上這5個(gè)點(diǎn)和y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有30個(gè).聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。13．（文）正數(shù)滿足，則的最小值為（理）已知是內(nèi)一點(diǎn)，且，定義：，其中分別為、、的面積，若，則的最小值是18.14.已

3、知函數(shù)的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線,當(dāng)時(shí)，該圖象是斜率為的線段（其中正常數(shù)），設(shè)數(shù)列,由定義，殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。k≤n開始S←1,k←1結(jié)束是否S←S×2輸出Sk←k+1輸入n=3（文）則（理）的通項(xiàng)公式為=二．選擇題（本大題滿分16分，每題4分）15.如右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是（）.2.4.8.1616．函數(shù)為的減函數(shù)，點(diǎn)和點(diǎn)在圖像上，是它的反函數(shù)，則不等式的解集為（）釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。17．四棱柱成為平行六面體的充分不必要條件是（）．側(cè)面是平行四邊形．底面是矩形．一個(gè)側(cè)面是矩形．兩相鄰側(cè)面均為矩形18．（文）用數(shù)學(xué)歸納法證明1

4、–+–+…+–=++…+(n∈N*)，則從“n=k到n=k＋1”，左邊所要添加的項(xiàng)是（）..–.–.–7(理)點(diǎn)在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（）．直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”．直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”．直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”．直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”三．解答題（本大題滿分78分）19．（本題滿分14分）在中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求的值；（2）若且求的面積.解：(1)由，得，(2分)即，，(2分)，，.(3分)（2），(2分)32=，，，(2分).(3分)20.（本

5、題滿分14分）如圖所示，已知單位正方體，是正方形的中心.（1）求與下底面所成角的大?。唬?）求異面直線與所成的角的大小.（理）（3）求二面角的大小.解：（1）過作平面，為垂足，是在底面上的射影，就是求與下底面所成角的大小，(2分)在中，，(3分)因此，與下底面所成交的大小為.（2），就是異面直線與所成的角，(2分)7在中，，因此，與所成交的大小為.(3分)（3）平面，，就是二面角的平面角，(2分)，因此，二面角的大小為(2分)21．（本題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使得命題集合為真命題；（2）確定實(shí)數(shù)的取值范圍；使得命題當(dāng)

6、，時(shí)，集合為真命題；（3）如果和有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）方程有解有實(shí)數(shù)根，(3分)令，則，(2分)故時(shí)，方程總有實(shí)根.(1分)（2）又，，(2分)由于與在上均為減函數(shù)，故在上是減函數(shù)，(2分)而，故.依題意在上恒大于1，而則函數(shù)在上的最小值是，7因此，若的解集是，則只須，解得.(2分)（3）如果為真命題，且為假命題，則；(2分)如果為真命題，且為假命題，則，，(2分)故的取值范圍是.22、（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知二次曲線Ck的方程：．(1)分別求出方

7、程表示橢圓和雙曲線的條件；(2)若雙曲線Ck與直線有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線方程；(理)(3)設(shè)、為正整數(shù)，且<，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點(diǎn)與點(diǎn)，滿足？若存在，求、的值；若不存在，說明理由．彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。解:（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，方程表示橢圓；(2分)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，方程表示雙曲線．(2分)（2）解法一：由化簡(jiǎn)得：(2分)≥0，即≥6或k≤4（舍）,(2分)∵雙曲線實(shí)軸最長(zhǎng)，∴k取最小值6時(shí)，最大即雙曲線實(shí)軸最長(zhǎng)，此時(shí)雙曲線方程為．(2分)謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。解法二：若Ck表示雙曲線；則，不妨設(shè)雙曲線方程為,聯(lián)立得,與直線有公

8、共點(diǎn)，∴即，∴，∴實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線方程為．解法三：不妨先求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線與雙曲線左支交點(diǎn)為M，則∴，∴實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線方程為．解法四：設(shè)雙