內(nèi)心外心考試

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1、菁優(yōu)網(wǎng)www.jyeoo.com內(nèi)心外心題目一．選擇題（共1小題）1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O、I分別為△ABC的外心和內(nèi)心，AC=6，BC=8，則OI的值為矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。（　　）A．2B．C．D．1二．解答題（共29小題）2．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對(duì)角線，AC的中點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心．求證：（1）OI是△IBD的外接圓的切線；（2）AB+AD=2BD．3．如圖，△ABC的三邊滿足關(guān)系BC=（AB+AC），O、I分別為△ABC的外心、內(nèi)心，∠BAC的外

2、角平分線交⊙O于E，AI的延長(zhǎng)線交⊙O于D，DE交BC于H，聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈。求證：（1）AI=BD；（2）OI=AE．?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)www.jyeoo.com4．（2010?隨州）如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足AD2=AB?AE．殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。求證：DE是⊙O的切線．5．已知△ABC中，O為外心，I為內(nèi)心，且AB+AC=2BC．求證：OI⊥AI（圖）．6．在△ABC中，已知I為內(nèi)心，O為外心，AB=8，BC=6，CA=

3、4．求證：OI⊥CI．7．△ABC中∠C=30°，O是外心，I是內(nèi)心，邊AC上的D點(diǎn)與邊BC上的E點(diǎn)使得AD=BE=AB．求證：OI丄DE，OI=DE．釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。（1988，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)題）8．如圖，已知∠BAC的平分線與△ABC的邊BC和外接圓分別相交于D、E．求證：AB?AC=AD?AE．9．如圖，不等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，I是其內(nèi)心，且AI⊥OI．求證：AB+AC=2BC．10．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交⊙O于D點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E，連接BD、BI；彈貿(mào)攝爾

4、霽斃攬磚鹵廡。（1）求證：DB=DI；（2）連接OI，若OI⊥AD，且AB+AC=10，求BC的長(zhǎng)．?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)www.jyeoo.com11．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D．（1）求證：BD=DI；（2）若OI⊥AD，求的值．12．（1999?南京）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圓．謀蕎摶篋飆鐸懟類(lèi)蔣薔。（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AD=6，AE=6，求DE的長(zhǎng)．13．如

5、圖，已知△BAC，AB=AC，O為△ABC外心，D為⊙O上一點(diǎn)，BD與AC的交點(diǎn)為E，且BC2=AC?CE廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。①求證：CD=CB；②若∠A=30°，且⊙O的半徑為3+，I為△BCD內(nèi)心，求OI的長(zhǎng)．14．已知在△ABC中，∠BAC的平分線AD與△ABC的外接圓交于D，過(guò)D作EF∥BC．求證：EF是⊙O切線．?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)www.jyeoo.com15．（1998?江西）如圖，在△ABC中，AC=BC，E是內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于D．煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。求證

6、：（1）BE=AE；（2）．16．規(guī)定三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心．（1）已知I為三角形ABC的內(nèi)心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，如圖所示，連接BD和CD，求證：BD=CD=ID．鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且與它的外接圓交于點(diǎn)D，在線段AD上有一點(diǎn)I滿足BD=ID．試問(wèn)點(diǎn)I是否是三角形ABC的內(nèi)心？若是加以證明；若不是，說(shuō)明理由．籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。17．（2003?南寧）如圖，已知E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，且與△ABC的

7、外接圓相交于點(diǎn)D．預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。（1）求證：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的長(zhǎng)．?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)www.jyeoo.com18．如圖．AD、AH分別是△ABC（其中AB＞AC）的角平分線、高線，M點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，△MDH的外接圓交CM于E，求證∠AEB=90°．滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。19．（2011?安徽模擬）已知：如圖，在△ABC中，E是內(nèi)心，延長(zhǎng)AE交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，弦AD交弦BC于點(diǎn)F．鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。（1）求證：DE=DB；

8、（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DE=2，DF=y，AD=x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是內(nèi)心，延長(zhǎng)AE交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD、CD、CE，且∠BDA=60°．擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。（1）求證：△BDE是等邊三角形．（2）若∠BDC=120°，猜想四邊形BDCE是怎樣的四邊形，并證明你的猜想．21．點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD平分∠ABC，延長(zhǎng)AD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，