中考拋物線與內(nèi)心、外心.doc

《中考拋物線與內(nèi)心、外心.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、拋物線與外心【典例】（2013?武漢）如圖，點(diǎn)P是直線l：y=﹣2x﹣2上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線m的解析式為y=﹣x+，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，t）．當(dāng)PA=AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；②試證明：對(duì)于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上能找到點(diǎn)A，使得PA=AB成立．（3）設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【練習(xí)】1.已知拋物線，以M（﹣2，1）為直角頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接直角三角形MAB（即M，A，B均在拋物線上）(三

2、角形MAB外心在AB上)，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．2.設(shè)拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B是拋物線上的點(diǎn)，如果OA⊥OB(三角形OAB外心在AB上)，求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．P(0,8)322.已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB．（I）求證：直線AB過定點(diǎn)M（4，0）；（II）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線x-y=0的距離的最小值．4.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，若點(diǎn)D關(guān)于直線AC的

3、對(duì)稱點(diǎn)E恰好在拋物線上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線的頂點(diǎn)平移至原點(diǎn)，點(diǎn)R為y軸正半軸上一點(diǎn)，過R作不平行x軸的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)R使△OPQ的外心在PQ邊上？若存在，求點(diǎn)R的坐標(biāo)？若不存在，請(qǐng)說明理由．32拋物線與三角形內(nèi)心【典例】（2011?武漢）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=﹣2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D，現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上，若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)

4、，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍；（3）如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，問在y軸的負(fù)半軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PEF的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【練習(xí)】1．如圖，已知直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，交y軸于C．拋物線y=ax2+4ax+b經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，拋物線交x軸于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BPC的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，且有△AQC和△BQC面積相等

5、，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．322．已知拋物線y=，經(jīng)過C（7，m），交y軸于點(diǎn)A，交X軸于B、M兩點(diǎn)（B在左），D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)及直線AC的解析式．（2）E為拋物線的對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對(duì)稱，求證：△ACF的內(nèi)心在EF上．（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．　3．如圖在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的頂點(diǎn)是C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊）．（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB滿足5＜xB＜6，求k的取值范圍；（2）若tan∠ACB

6、=，求k的值；（3）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)D，E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，分別向左、向右在拋物線上移動(dòng)，點(diǎn)D，E在x軸上的正投影分別為M，N，設(shè)BM=m（m＜OB），BN=n，當(dāng)m，n滿足怎樣的等量關(guān)系時(shí)，△ODE的內(nèi)心在x軸上？　324．（2013?晉江市質(zhì)檢）如圖，拋物線y=a（x﹣4）2+4（a≠0）經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OP交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，且點(diǎn)M、N關(guān)于頂點(diǎn)Q對(duì)稱，連結(jié)PN、ON．（1）求a的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸l右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試解答如下問題：①是否存在點(diǎn)P，使得ON⊥OP？若存在，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；否則請(qǐng)說明

7、理由；②試說明：△OPN的內(nèi)心必在對(duì)稱軸l上．　5．（2011?莆田質(zhì)檢）（1）如圖1，拋物線C1：y=ax2+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，若△ABD的面積為8．①求拋物線C1的解析式；②Q是拋物線C1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△QBC的內(nèi)心落在x軸上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）如圖2，將（1）中的拋物線C1向右平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，頂點(diǎn)為E，拋物線C1、C2相交于P點(diǎn)，設(shè)△PDE的面積為S，判斷是否為定值？請(qǐng)說明理由．　326．在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知二次函數(shù)y=a

8、（x﹣1）2+k的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），AB=4，與y軸交于點(diǎn)C，E為拋物線的頂點(diǎn)，且tan∠ABE=2．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）