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《基于矩陣運算的最短路優(yōu)化算法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、單位代碼：10293密級：碩士學(xué)位論文論文題目：基于矩陣運算的最短路優(yōu)化算法學(xué)號1014081707姓名黃奕雯導(dǎo)師趙禮峰學(xué)科專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向數(shù)值方法與應(yīng)用申請學(xué)位類別理學(xué)碩士論文提交日期二〇一七年三月萬方數(shù)據(jù)MatrixOptimizationAlgorithmBasedonMatrixOperationThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofScienceByHuangYiwenSupervisor:Prof.ZhaoLifengMarch201
2、7萬方數(shù)據(jù)南京郵電大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得南京郵電大學(xué)或其它教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。本人學(xué)位論文及涉及相關(guān)資料若有不實，愿意承擔(dān)一切相關(guān)的法律責(zé)任。研究生學(xué)號：___________研究生簽名：____________日期：____________南京郵電大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)聲明本人授權(quán)南京郵電大學(xué)可以保留并向
3、國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子文檔；允許論文被查閱和借閱；可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索；可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編本學(xué)位論文。本文電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。論文的公布（包括刊登）授權(quán)南京郵電大學(xué)研究生院辦理。涉密學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書。研究生簽名：____________導(dǎo)師簽名：____________日期：_____________萬方數(shù)據(jù)摘要最短路問題作為圖論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)典問題，現(xiàn)在在日常生活中，也出現(xiàn)在許許多多方面，比如通信網(wǎng)絡(luò)，交通網(wǎng)絡(luò)，旅行商問題中。然而用來求解最短路徑的問題的解法也是數(shù)見不鮮，
4、其中最典型的要數(shù)Dijkstra算法、Ford算法和Floyd算法。然而Dijkstra算法只可求出2個指定節(jié)點間的最短距離，F(xiàn)ord算法就只可以求出指定始發(fā)點的最短路徑，而Floyd算法計算過程相當(dāng)繁瑣。最重要的是，這些算法都是僅僅能解決兩節(jié)點間的1條最短路。而在實際生活中，我們有時還會因為一些給定的前提條件需要求出兩點間次短、漸次短路徑。根據(jù)以上的不足，本文提出了基于矩陣運算的最短路徑優(yōu)化算法，主要內(nèi)容如下：1.針對Ford算法進行改進，提出了一種固定始發(fā)點的矩陣消去算法，通過尋找從一個固定始發(fā)點到其他頂點的路徑，其中包括不經(jīng)過別的頂點，經(jīng)過一個頂點、經(jīng)過兩個頂點等等逐步迭
5、代，找出從固有始發(fā)點到其它的頂點間的最短路。2.給出基于矩陣自定義運算的改良算法。本算法是憑借一種自定義的矩陣運算來求出一個代表每2個節(jié)點間距離的路權(quán)修正矩陣，然后用路權(quán)修正矩陣和原本的距離矩陣來比較，選擇2個矩陣中相應(yīng)較小的元素，組成當(dāng)前的最短路權(quán)矩陣，接著，通過有限次迭代，從而獲得各個頂點間的最短路徑。并用MATLAB實現(xiàn)，將這種算法運用到隨機的大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中去，從運行時間折線圖上看出這種算法在節(jié)點數(shù)到達較大的數(shù)量后，算法速度顯著提高，在稀疏網(wǎng)絡(luò)中，該算法的效率特別高，這表明該算法的有效性。最終，經(jīng)過真實的應(yīng)用場景表明了這種算法的實用性。3.通過對距離矩陣和路徑矩陣的迭代
6、、替換操作，不斷從一個節(jié)點出發(fā)尋找其后繼節(jié)點，同時通過比較路徑長短得到兩點間最短路徑、次短路徑、漸次短路徑，并用一個實際例子對該算法的實用價值加以說明。最后，在一個大型網(wǎng)絡(luò)的實際例子中，通過MATLAB對該算法進行仿真，求得指定頂點間最短、次短、漸次短路徑說明該算法能夠在復(fù)雜大規(guī)模隨機網(wǎng)絡(luò)中得到應(yīng)用。關(guān)鍵詞:最短路算法，矩陣消去算法，矩陣自定義運算，稀疏網(wǎng)絡(luò)，K短路徑算法I萬方數(shù)據(jù)AbstractTheshortestpathproblem,asaclassicalproblemingraphtheoryandcomplexnetwork,isalsopresentinlarg
7、enumbersofaspectsindailylife,suchascommunicationnetwork,transportationnetwork,travelingsalesmanproblem.Andthealgorithmtosolvetheshortestpathproblemisalsoemerging.However,Dijkstraalgorithmcanonlygettheshortestdistancebetweenapairofnodes,Fordalgorith
