自控丁紅作業(yè)解答

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1、習題3-1.選擇題：（1）已知單位負反饋閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：，系統(tǒng)對單位斜坡的穩(wěn)態(tài)誤差是：a.0.5b.1矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。3-2已知系統(tǒng)脈沖響應試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù).解3-3一階系統(tǒng)結(jié)構圖如圖3-45所示.要求系統(tǒng)閉環(huán)增益，調(diào)節(jié)時間s，試確定參數(shù)的值.圖3.38題3-3圖解由結(jié)構圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)令閉環(huán)增益，得：令調(diào)節(jié)時間，得：.3-4設二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖3.39所示.如果該系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng)，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù).聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。圖3.39題3-4圖解：由圖2.8知，開環(huán)傳遞函數(shù)為3-5設

2、角速度指示隨動統(tǒng)結(jié)構圖如圖3-40所示.若要求系統(tǒng)單位階躍響應無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間盡可能短，問開環(huán)增益應取何值，調(diào)節(jié)時間是多少？殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。圖3-40題3-5圖解：依題意應取，這時可設閉環(huán)極點為.寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)特征多項式比較系數(shù)有聯(lián)立求解得因此有3-6圖3.41所示為某控制系統(tǒng)結(jié)構圖，是選擇參數(shù)K1和K2，使系統(tǒng)的ωn=6，ξ=1.KtSC(s)_K1_R(s)3-7已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個數(shù)及純虛根.（1）（2）（3）（4）解（1）=0Routh：S51211釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。S

3、42410S3S210SS010第一列元素變號兩次，有2個正根.（2）=0Routh：S511232彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。S432448S30S248S0輔助方程,S24輔助方程求導：S048系統(tǒng)沒有正根.對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根.（3）Routh：S510-1S420-2輔助方程S380輔助方程求導S2-2SS0-2　　　　　　　　　　　第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出：（4）Routh：S5124-25S4248-50輔助方程S3896輔助方程求導S224-50S338/3S0-50　　　　　　　　　　　第一列元素

4、變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出：3-8對于圖3.42所示系統(tǒng)，用勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的k取值范圍.圖3.42題3-8圖解：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：k(s+1)+s(s3+4s2+2s+3)=0s4+4s3+2s2+(k+3)s+k=0Routh表：S412kS34K+1S25-k4kS1(-k2-14k+15)/(5-k)S04k根據(jù)Routh判據(jù)使系統(tǒng)穩(wěn)定應滿足：∴0

5、198s+(200+k)=0根據(jù)勞斯判據(jù)列勞斯表如下：S4169200+kS312198S252.5200+kS1152.3-0.23kS0200+k由152.3-0.23k=0可求得使系統(tǒng)閉環(huán)時產(chǎn)生持續(xù)振蕩的k值k=662.13將上述k值代入輔助方程52.5s2+200+k=0令s=jω,代入上述方程得到相應的持續(xù)振蕩頻率ω=4.05rad/s3-10已知一系統(tǒng)如圖3.43所示,試求（a）使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值的取值范圍.（b）若要求閉環(huán)系統(tǒng)的特征根都位于Res=-1直線之左，確定k的取值范圍.圖3.43題3-10圖解：(a)閉環(huán)特征方程：s(0

6、.1s+1)(0.25s+1)+k=00.025s3+0.35s2+s+k=0根據(jù)Routh判據(jù)使系統(tǒng)穩(wěn)定應滿足：k>00.35>0.025k∴00.025(0.675+k)0

7、12系統(tǒng)結(jié)構圖如圖3.45所示.已知系統(tǒng)單位階躍響應的超調(diào)量%%，峰值時間s.（1）求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；（3）根據(jù)已知的性能指標%、確定系統(tǒng)參數(shù)及；（4）計算等速輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.圖3.45題3-12圖解（1）（2）（3）由聯(lián)立解出由（2），得出.（4）3-13已知系統(tǒng)框圖如圖3.46和圖3.47)所示試求(1)圖3.46所示系統(tǒng)的阻尼系數(shù)并簡評其動態(tài)指標，(2)若加入速度反饋成圖3.47，對系統(tǒng)的動態(tài)性能有何影響？(3)欲使系統(tǒng)(b)的阻尼系數(shù)ξ=0.7時，應使k為何值？圖3.46圖3.47解：圖(a)的閉

8、環(huán)傳遞函數(shù)：(2)圖(b)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：所以阻尼比ξ隨k’的增加而增加.∴加入速度反饋可使阻尼比ξ增加，使系統(tǒng)的超調(diào)量減少，過度過程時間減少.(3)當ξ=0.7時