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《那些難倒人的網(wǎng)絡(luò)難題》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、你被這些網(wǎng)絡(luò)迷題難倒過嗎?這是數(shù)學(xué)游戲大師馬丁·加德納在《從驚訝到思考》一書中提到過的例子。重新擺放分割的小塊圖形后,上面的正方形中少了一個小方格,它去了哪里?我們不妨實際操作一下,做兩個全等的、上面沒有孔洞的正方形(做的越大越好)。把其中一個按圖中的式樣精確地剪成所需要的五塊,然后重新安排一下,拼成右邊的樣子的。最后把它放到未經(jīng)剪切的正方形上邊,讓二者的上邊和兩側(cè)邊都重合。你會發(fā)現(xiàn),其實帶方格的圖形不是真正的正方形。它實際上是長方形,比正方形高1/12。它的底部多出一個12*(1/12)的窄帶,其面積恰好等同于消失方格的面積。所有三角形都是等腰三
2、角形這是一個頗為古老的數(shù)學(xué)把戲。最近又開始在網(wǎng)上流傳。不妨來看看這個神奇的結(jié)論是如何得到的。在一個任意△ABC中,做A點的角平分線,交BC邊的垂直平分線A'O于點O。然后過O點分別做AB與AC邊上的垂線,垂足為C'和B'。8/8顯然△AC'O≌△AB'O,所以AC'=AB',C'O=B'O又因為BO=CO,∠OB'C=∠OC'B所以△BOC'≌△COB'。推得:C'B=B'CAB=AC'+C'B=AB'+B'C=AC,即△ABC是等腰三角形。正如前面所說,平面幾何的謬誤大多都是在有誤差的圖上做文章的。實際上,角平分線會與其相對的垂直平分線并不相交于
3、三角形內(nèi),而是交于三角形外部。所以即使有AC'=AB',BC'=B'C,我們也能一眼看出AB=AC'+AB',AC=BC'-B'C。8/8圖里藏人下面讓我們見識一下什么是“大變活人”。先看兩排爺們的臉把上面的圖從中間剪開,然后挪動成下圖那樣,怎么就少了一個人?再看下面這張圖。8/8上圖僅僅通過兩個動作,剪切和互換,就讓人數(shù)在十二和十三之間變來變?nèi)?,這是怎么回事?眼尖的讀者或許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了,這種精心的安排其實是移花接木。以“爺們臉”這幅圖為例(這幅圖較簡單),第一個人變成了圓下巴,第二個直接變成了雙下巴,第三個的鼻子變大了,第四個的鼻子變長了,第五個換
4、了一個表情,多了眉毛。因為整個圖的面積不變,但是臉個數(shù)少了一個,導(dǎo)致剩下的那些臉都變大了一些,其結(jié)果就是所有爺們個個是長臉。這種傳遞式的面積分配,很容易通過上色標(biāo)記的辦法清晰地辨認(rèn)出來。而至于第二個圖,不得不說那是一個精妙無比的設(shè)計。不妨在圖片變動之前,對十二個人編號。8/8再看看移動之后的號碼變動情況,其中上身和下身都對應(yīng)著各自的編號。如果仔細(xì)看,便會發(fā)現(xiàn)移動之后1號小小地少了一撮頭發(fā),10號的鞋底也被削了一層。他們各自都被從身體的某個部位切割下一點東西,活生生拼湊出了一個人。當(dāng)畫面上出現(xiàn)13個人時,每個人都比出現(xiàn)12個時要矮1/13。兩幅圖的原
5、理都是通過累積很多次細(xì)微尺寸的變化,最終改變圖中物品的數(shù)量。第一幅較為簡單,而第二幅用十二人切合成十三個,做了十二件事(從每個人身上“偷”一點),但卻只用了兩個動作!其精巧程度實在讓人佩服。有趣的是,有一種古老的偽造錢幣的方法正是以這種原理為基礎(chǔ)的。按照上面的方法可以類似地把九張鈔票分成18份,重新安排成十張。但這樣偽造的鈔票很容易被偵破,不建議讀者采用。因為票面上特殊的兩個數(shù)字串,錢號在這種操作下已不相匹配。在所有的鈔票上,這兩個數(shù)字串都是位于相對的兩端,一高一低。這正是為了挫敗這種偽造企圖。8/8?看似一樣的信息,不一樣的結(jié)果一位母親有兩個孩子
6、,有人問母親的朋友A,兩個孩子都是女孩嗎?這位朋友說:“我不清楚,但有一個是女孩”。母親的另一位朋友B說:“我上次去她家,看到一個女孩”。朋友A聽到,表示不屑:“這和我說的不是一樣的嗎”??雌饋磉@兩個信息沒有差別,但它們真的是等同的嗎?答案是:不同的。由A給出的信息可以推出兩個孩子全是女孩的概率是1/3,而由B則是1/2。讓我們仔細(xì)分析一番。根據(jù)A的敘述,我們知道“兩個小孩中有女孩”,而兩個小孩的性別組合有四種情況:男男,男女,女男和女女。因為知道了兩個小孩中有女孩,所以可以排除“男男”,兩個小孩都是女孩的概率便是1/3。而B的陳述是看到一個孩子是
7、女孩,問題實際上就轉(zhuǎn)化成了“另一個孩子是不是女孩”,因此兩個小孩都是女孩的概率是1/2。為什么呢?這是因為在進行概率計算的時候,?不確定的描述往往意味著更多的可能性?。一個類似的例子是,打牌的的時候,如果有人說,“來打個賭吧,我現(xiàn)在有一張A,猜猜我還有沒有更多A?”這種情況下他很可能會輸,但如果他報出抓到的那張A的花色,“我現(xiàn)在有一張黑桃A,猜猜我還有沒有更多的A?”那結(jié)果就截然不同了。死理性派之前對此有過一個詳細(xì)的分析8/8?。前一種情況下,有更多A的概率是37%,而后一種有更多A的概率一下就躍升為56%。面對這樣反常的結(jié)果,不了解概率論的人,都
8、會被嚇一跳。類似這樣“想不通”的例子還有很多。比如著名的三門問題。換還是不換?這是一個讓無數(shù)人糾結(jié)的問題,據(jù)說很多人在看了