壓縮感知采樣和觀測矩陣優(yōu)化算法的研究

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1、．分類號了巧９１密級壓縮感知采樣和觀測矩陣優(yōu)化算法的研究■研究生姓名；殷長濤指導(dǎo)教師姓名、職稱；文志強(qiáng)教授．學(xué)科專業(yè)：計算機(jī)技術(shù)研究方向：智能圖像信息處理湖南工業(yè)大學(xué)二〇—六年十二月二十曰巧分類號ＴＰ３９１密級壓縮感知采樣和觀測矩陣優(yōu)化算法的研究ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＡｌｏｒｉｔｈｍＯｆＳａｍｌｉｎａｎｄｇｐｇＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ乂ＩｏｒｉｔｈｍＯｆＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｇＭａｔｒｉｘＯｆＣｏｍｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎｐｇ研究生姓名：殷長濤指導(dǎo)教師姓名、職稱：文志強(qiáng)教授學(xué)科專

2、業(yè)；計算機(jī)技術(shù)研究方向；智能圖像信息處理論義答辯日期答辯委員會主席＿２＾＾湖南工業(yè)大學(xué)二〇—六年千二月二十日湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明，獨(dú)立進(jìn)：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下行研究工作所取得的成果，本論文不。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外含任何其他個人或集體己經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。對本文的研究。做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均己在文中Ｗ明確方式標(biāo)明本人完全意識到本聲明的法律結(jié)粟由本人承擔(dān)。作者簽名；禾南日期：為／年月義曰?。雍瞎I(yè)大學(xué)論文版權(quán)使用授權(quán)書本人了解湖南工業(yè)大學(xué)有關(guān)保留，目Ｐ：學(xué)校有論、使用學(xué)

3、位論文的規(guī)定權(quán)保全留學(xué)位文，允許學(xué)位論文被查閱和借閱；學(xué)?？桑坠紝W(xué)位論文的部或部分內(nèi)容，可Ｗ采用復(fù)印、縮印或其他手段保存學(xué)位論文；學(xué)?？筛鶕?jù)國家或溯南省有關(guān)部口規(guī)定送交學(xué)位論文。＊作者簽名：楚？衣導(dǎo)師簽名：參日期年月日［壓縮感知采樣和觀測矩陣優(yōu)化算法的研究摘要壓縮感知理論將信號采樣和壓縮的過程同時進(jìn)行，并指出采樣頻率可以低于香農(nóng)奈奎斯特采樣頻率。也就是使得信號采樣的頻率在小于原始信號的兩倍時，依舊可以高概率的重構(gòu)出原始信號。該理論利用信號的稀疏性，降低了信號的采樣和存儲成本。壓縮感知理論的創(chuàng)新性和實(shí)用性更是吸引了很多學(xué)者投入其研究工作中。本文主要針對壓縮感知的采樣

4、，觀測矩陣的優(yōu)化算法進(jìn)行了研究，主要工作如下：首先，在圖像的分塊壓縮感知理論中，對采樣策略進(jìn)行了改進(jìn)。根據(jù)觀測得到向量能量的大小，通過設(shè)定閾值的方法，把圖像的分塊分為平滑的分塊和非平滑的分塊，對于小于閾值的分塊再次采樣。通過實(shí)驗(yàn)證明，在使用相同的重構(gòu)算法情況下，所提出的自適應(yīng)分塊采樣算法比傳統(tǒng)分塊采樣重構(gòu)效果更精確。然后針對壓縮感知中的三類觀測矩陣進(jìn)行了研究，分別闡述了三類觀測矩陣的構(gòu)造方法，以及每類矩陣的優(yōu)缺點(diǎn)。為了提高觀測矩陣的性能，針對基于Gram矩陣構(gòu)造的觀測矩陣優(yōu)化方法進(jìn)行深入研究，分別對比了Elad優(yōu)化方法、梯度下降優(yōu)化方法，發(fā)現(xiàn)這些算法都是通過減小Gram矩陣非對角元

5、素的值，來減小稀疏系數(shù)矩陣和觀測矩陣的相關(guān)性，以達(dá)到優(yōu)化觀測矩陣的目的。針對梯度下降法只能夠減小部分Gram矩陣非對角元素值的局限性，通過特征值分解對原有算法進(jìn)行改進(jìn)，重新定義了誤差函數(shù)。改進(jìn)后的梯度下降優(yōu)化方法更加適合大規(guī)模問題。最后針對基于平滑迭代閾值投影法的分塊壓縮感知算法，存在低采樣率下重構(gòu)圖像質(zhì)量較差的缺點(diǎn)，以及基于全變差分的分塊壓縮感知算法，一定程度上能提升了重構(gòu)效果，但有降低運(yùn)算速度的缺點(diǎn)。提出基于多尺度分析的自適應(yīng)采樣策略。根據(jù)小波分解后不同層對重構(gòu)結(jié)果影響所占的權(quán)重不同，自適應(yīng)分配給每一層不同的采樣率，并在重構(gòu)時將平滑迭代閾值投影法應(yīng)用到每一層的每一個子帶的分塊上

6、。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的迭代閾值投影法相比在重構(gòu)質(zhì)量上提高了1-3dB，在重構(gòu)速度上與迭代閾值投影法相當(dāng)并優(yōu)于全變差分法。關(guān)鍵詞:稀疏表示，壓縮感知，自適應(yīng)采樣，觀測矩陣，平滑投影重構(gòu)I壓縮感知采樣和觀測矩陣優(yōu)化算法的研究ABSTRACTThetheoryofcompressedsensingbroketheoriginalNyquistsamplingtheorem,itisputforwardthatSamplingandcompressingcanbecarriedoutsimultaneously.Itcanreconstructtheoriginalsignalwithh

7、ighprobabilitywhenthesignalsamplingfrequencyinlessthantwotimesoftheoriginalsignal.Byusingthesparsityofthesignal,thetheoryreducesthecostofsamplingandstorageofthesignal.Compressedsensingtheoryhasattractedalotofscholars"attention.Inthispap