淺談“夾逼”思想在求值中應(yīng)用

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1、淺談“夾逼”思想在求值中的應(yīng)用-中學(xué)數(shù)學(xué)論文淺談“夾逼”思想在求值中的應(yīng)用江蘇如皋市第一中學(xué)陳山云5/5高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了新的要求，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手。思維始于問題，設(shè)計好的問題、適宜的問題、能引起學(xué)生積極思維的問題，是開展有效的思維訓(xùn)練教學(xué)的前提。問題的設(shè)置要有一定的挑戰(zhàn)性，有一定的思維量，還要有適當(dāng)?shù)膯l(fā)性，啟發(fā)性可以“由遠到近”“由弱到強”逐步給出。“夾逼”思想在這樣一個由遠及近，由弱到強的思維過程中，使得問題逐步明朗化，進而得以順利解決。下面來看看“夾逼法”在幾處求值中的

2、應(yīng)用。分析：通過本題，我們看到4-x，27-y與4x，27y這四個量，其實可以合為兩個量，所以我們可以首先抓住第一個等式和第三個不等式去挖掘條件。再結(jié)合第二個不等式看看我們能發(fā)現(xiàn)什么。請看下面的解題過程。5/5注：這道題巧妙地借助于函數(shù)的單調(diào)性和“夾逼”的思想，把一個看似無從下手的題目順利地解了出來。這里“夾逼”思想起到了決定性的作用。5/5注：一個方程中含有兩個獨立的未知量，一般來說符合條件的應(yīng)該有無數(shù)多組解，但正是借助于三角函數(shù)的有界性，再通過“夾逼”思想，使得問題得以解決。問題4：在△ABC中，三條邊a，b，c互不相等，且a邊對應(yīng)的高為2cm,b邊對應(yīng)的高為6cm，已知c

3、邊對應(yīng)的高為整數(shù)，求邊c上的高的長。分析：本題涉及高的問題，故容易聯(lián)想到三角形面積公式。請看下面的解法：分析：此方程若兩邊首先同時平方，再進行處理，也能求出x的值。但如果首先考慮到定義域，那么，你會發(fā)現(xiàn)計算量大大減少，并且過程簡潔。又因為x為整數(shù)，所以x可以取3，4，5。代入檢驗，當(dāng)x等于3和5時滿足題意。所以x的值為3或5。當(dāng)然，本題如沒有整數(shù)這個要求，那么本題的夾逼法也是不能解決該問題的，這時我們只能兩邊平方后再處理。讀者朋友們從以上幾例可以看出，運用“夾逼法”解題可以打破常規(guī)的思維定勢，把看上去缺條件，難以入手的這一類題較為簡便地解決，增強解題能力的同時使我們又多了幾份解

4、題信心。5/55/5