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《淺談“夾逼”思想在求值中的應(yīng)用》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、淺談〃夾逼"思想在求值中的應(yīng)用■中學(xué)數(shù)學(xué)論文淺談〃夾逼〃思想在求值中的應(yīng)用江蘇如皋市第一中學(xué)陳山云高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了新的要求,強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn),倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手。思維始于問題,設(shè)計(jì)好的問題、適宜的問題、能引起學(xué)生積極思維的問題,是開展有效的思維訓(xùn)練教學(xué)的前提。問題的設(shè)置要有一定的挑戰(zhàn)性,有一走的思維量,還要有適當(dāng)?shù)膯l(fā)性,啟發(fā)性可以〃由遠(yuǎn)到近〃〃由弱到強(qiáng)〃逐步給出?!▕A逼〃思想在這樣一個由遠(yuǎn)及近,由弱到強(qiáng)的思維過程中,使得問題逐步明朗化,進(jìn)而得以順利解決。下面來看
2、看〃夾逼法〃在幾處求值中的應(yīng)用。何題1:若%』滿足log24cos2(xy-b—.-=lnv-*-+ln—,則>vos4x的值為oMJ再看看本題最后的問題是求值,由此疳想Fy-才?。縒1”?如果是這樣的話?那么的值就不堆求也接F來?五們來看看以下解法「?分析:本題乍一看?似乎無從卜筆?但仔細(xì)想來?不難發(fā)現(xiàn)?前打真數(shù)部分的最小值一口了然?進(jìn)而前者的最小值就是1?亦即log,4cos2(xy)+4^G7T學(xué)生1:顯然logz4cos‘(穢)+*」(Ml,'節(jié)且僅'氣4cos?(巧)二巧.)取等號?即coaxy=±^-(1)。其它就不會了。學(xué)生2:(l
3、ny-^-+lni)仝丄-'?令――=0.則尸2,易知巧22J2y2(kv<2時,1?-*>0,當(dāng)?2時.-L-4-<0,所以當(dāng)>=2時.?X2y2血_卜+山?有最大值1。即?hnT_+h】Mwi?由此,等式2222左邊和右邊都只能等于1。、仆=2時點(diǎn)入⑴式中,于是cos2x=±—.所以cos4x=2cos2x—1=—-1?所以本題iti222后結(jié)果等于到此?大家恍然大悟?感覺很神奇?巧事無處不在。注:所謂“夾逼”思想,其實(shí)就是指:若碎W人側(cè)心以生題由等式0=6得岀qN-1同時bW—1,所以a-,-1.問題2:已知實(shí)數(shù)篦』同時滿足4F+U=*.y
4、_y-1昨m,277W1,則x+y的值為分析:通過本題,我們看到4?X,27-y與4x,27y這四個量,其實(shí)可以合為兩個量,所以我們可以首先抓住第一個等式和第三個不等式去挖掘條件。再結(jié)合第二個不等式看看我們能發(fā)現(xiàn)什么。請看下面的解題過程。5x^—解:由6可以解出:;277W1yW*所以:los-b紳Wlo--log44-=-^-而本題中給出:lo聞-1。腫M4-6從而JogM-lo詳琴(當(dāng)且僅當(dāng)“*,尸*時取等號)所以x-H-4-+4-="7-3o注:這道題巧妙地借助于函數(shù)的單調(diào)性和〃夾逼〃的思想z把一個看似無從下手的題目順利地解了出來。這里〃夾
5、逼〃思想起到了決定性的作用。注:這道題巧妙地借助于函數(shù)的單調(diào)性和“夾逼”的思想?把一個看似無從卜?手的題口順利地解了出來。這里“夾逼”思想起到了決定性的作用>、彳然.作為填空題.我們還町以大膽猜想:4*+27^=~~,而且4,與27、都大于().那-^―與-^―的和彳、正好是斗o23o嗎?4與'27與-有關(guān)?進(jìn)而猜想4,亠.且27-寧是不是符合矗意呢?市此代入驗(yàn)證?便不難菸現(xiàn)本題得證,看來,對于一些看上去無厘頭的問題.我們可以大膽發(fā)揮一F我們的想型力?其實(shí)還蠻不錯的呢!朋友們?你們認(rèn)為呢?問題3:已知a?0滿足sina-cos2^,求a與0的值)
6、分析:一般而育,一個方程,兩個獨(dú)立的未知重?應(yīng)該無法解出這兩個駅。但二角函數(shù)值的有界性使得本題得以解決。解:由sina-cos^=l得:$ina=cos歲+1M1又因?yàn)椋簊inaW1所lil:sina=l,進(jìn)而co申0所以:a=—+2k7r(k包二).冬工+&it(Aez)22注:一個方程中含有兩個獨(dú)立的未知量”一般來說符合條件的應(yīng)該有無數(shù)多組解,但正是借助于三角函數(shù)的有界性,再通過〃夾逼〃思想,使得問題得以解決。問題4:在MBC中,三條邊a,b,c互不相等,且a邊對應(yīng)的高為2cmzb邊對應(yīng)的高為6cmz已知c邊對應(yīng)的高為整數(shù),求邊c上的高的長。
7、分析:本題涉及高的問題,故容易聯(lián)想到三角形面積公式。請看下面的解法:學(xué)生1:設(shè)C邊對應(yīng)的高為爪由三角形的面積公式:^-x2a=-^—x66=-y-xc/iRP:a=36=-^-cft所以*牛.本題只能做到這里。老師:問題到這里時?又E住了?如何才能求出c的長呢?再認(rèn)直審題?題中給出三角形三條邊各不相等?事實(shí)上?三條邊若能構(gòu)成三角形?本身還有個不等關(guān)系呢!學(xué)生2:因?yàn)閛+6*?ld"l%.3b-b<%hhEP:y8、,求久的值0分析:此方程若兩邊首先同時平方,再進(jìn)行處理,也能求岀X的值。但如果首先考慮到定義域,那么”你會發(fā)現(xiàn)計(jì)算量大大減少,并且過程簡