走走停停問題例題解析

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1、走走停停向趣例懸餡朽在有些行程問題屮，既有路程上的前后調(diào)頭，乂有時(shí)間上的走走停停，同時(shí)乂有速度上的前后變化。遇到此類問題，我們應(yīng)分析其中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分成兒段，再仔細(xì)分析每一段屮的情況，然后再類推到其它各段川去。這樣既可使運(yùn)動(dòng)關(guān)系明確、簡化，乂可減少復(fù)雜重復(fù)的推理及計(jì)算。這類題抓住一個(gè)關(guān)鍵??假設(shè)不停走，算出本來需要的時(shí)間。例：甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在周長400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米長跑比賽，兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑360米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，兩人同時(shí)加速，乙的速度比原來快，甲每

2、分比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點(diǎn)。問：甲、乙兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)？【例1】龜兔賽跑，全程5.4千米，兔子每小時(shí)跑25千米，烏龜每小時(shí)跑4千米，烏龜不停的跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快幾分鐘呢？【例2】在一條公路上，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)相距600米。張明每小時(shí)行走4千米，李強(qiáng)每小時(shí)5千米。8點(diǎn)整，他們兩人從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1分鐘后他們都的掉頭反向而行，再過3分鐘，他們又掉頭相向而行，依次按照1,3,5,7,9,……分鐘

3、數(shù)掉頭行走，那么，張、李二人相遇時(shí)間是8點(diǎn)幾分呢？5.多人行程…這類問題主要涉及的人數(shù)為3人，主要考察的問題就是求前兩個(gè)人相遇或追及的時(shí)刻，第三個(gè)人的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系?！纠?】有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘又與丙相遇。這花圃的周長是多少？【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過

4、了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地的距離?！绢}目】甲乙兩人同時(shí)從一條800環(huán)形跑道同向行駛，甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時(shí)被追上、在休息過程中被追上和在行進(jìn)屮被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時(shí)的時(shí)間最少，如果不行再考慮在休息過程屮被追上,最后考慮行進(jìn)屮被追上。其屮在休息結(jié)束時(shí)或者休息過程屮被追上的情況必須考慮是否是在休息點(diǎn)追上的。由此首先考慮休息800^200-1=3分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當(dāng)于甲要追乙800+80X3=10

5、40米，需要10404-（100-80）=52分鐘，52分鐘甲行了52X100=5200米，剛好是在休息點(diǎn)追上的滿足條件。行5200米要休息52004-200-1=25分鐘。因此甲需要52+25=77分鐘第一次追上乙。1、小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快6千米，小轎車和面包車同時(shí)從學(xué)校開岀，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時(shí)，小轎車己離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？解：先計(jì)算，從學(xué)校開出，到面包車到達(dá)城門用了多少時(shí)間.此時(shí)，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米

6、/小時(shí)，因此所用時(shí)間二9三6=1.5（小時(shí)）.小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，面包車到達(dá)時(shí)，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是面包車速度是54-6=48（千米/小時(shí)）.城門離學(xué)校的距離是48x1.5=72（千米）.答：學(xué)校到城門的距離是72千米【題目】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒？【解答】這是傳說中的“走走停?！钡男谐虇栴}。這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)

7、中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這5?10秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進(jìn)中追上。有了以上的分析，我們就可以來解答這個(gè)題了。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5-100/7=40/7秒。繼續(xù)討論，因?yàn)?70/7^40/7

8、不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/7一40/7=6是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6X100+200=800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/7+7X5=149又2/7秒。注：這種方法不適