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《論文--彈簧質(zhì)量系統(tǒng)瞬態(tài)響應分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、彈簧質(zhì)量系統(tǒng)瞬態(tài)響應分析一、彈簧系統(tǒng)研究的背景、研究的目的和意義及國內(nèi)外研究趨勢分析1.1彈簧質(zhì)量系統(tǒng)提出的背景、研究的目的和意義彈簧作為儲能元件，在減振器機械緩沖器等方面得到越來越廣泛的應用。而由螺旋彈簧與質(zhì)量塊組成的螺旋彈簧系統(tǒng)可以說幾乎在任何機電儀器和設(shè)備中都有它的存在。作為一常用零部件，其各項性能指標，尤其是其強度指標，直接或間接地影響整機的性能和工作質(zhì)量。因此對螺旋彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的機械性解響應及其強度分析受到了國內(nèi)外專家，學者和工程技術(shù)人員的普遍重視。載荷下彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的瞬態(tài)響應，這個問題具有廣泛的意義和實際應用價值。1.2彈簧質(zhì)量系統(tǒng)在國內(nèi)外同一研究領(lǐng)域的現(xiàn)狀與趨勢分
2、析關(guān)于載荷作用下彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的工作和文獻很多,大多數(shù)問題都是圍繞著,螺旋彈簧質(zhì)量系統(tǒng)在承受靜載荷或低頻周期性載荷的情況下進行分析的。其結(jié)論主要適用于對螺旋彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的靜強度分析和固定載荷下的可靠性。實驗結(jié)果和經(jīng)驗表明,造成彈簧失效的一個主要原因是:當它承受突加載荷時,產(chǎn)生的沖激響應。在沖激載荷下,彈簧失效數(shù)目很多,往往經(jīng)靜強度分析或固定載荷分析的結(jié)論是可靠的,而實際情況是不可靠的。所以激載荷下的可靠性設(shè)計就不得不被提出來了。但這方面文獻非常少,實驗數(shù)據(jù)也不多。就彈簧質(zhì)量系統(tǒng)在57火炮輸彈系統(tǒng)的應用而言，螺旋彈簧失效主要是沖激失效,對這個問題的研究,美國、俄羅斯的水平較高,它們
3、的主要工作是從提高材料性能上大量的實驗進行的。其壽命指標可達2000次,我國的現(xiàn)有水平較差,平均壽命在500一1000次之間,所以,對輸彈系統(tǒng)進行壽命估計,找出問題,具有很大的應用價值和經(jīng)濟價值。二、一維單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率理論推導2.1無阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的自由振動如圖1所示，就是本文要討論的單自由度無阻尼系統(tǒng)。該系統(tǒng)有質(zhì)量為m的重物（慣性元件）和剛度為k的彈簧（彈性元件）組成。假設(shè)不考慮重物的尺寸效應，可以用一個簡單質(zhì)點來表示這一類重物。為了描述圖示系統(tǒng)位置，采用如圖1所示的單軸坐標系。坐標原點選取在質(zhì)點靜平衡位置，用x表示質(zhì)點在任意時刻處于坐標系中的坐標，以向下的方
4、向為正。在此系統(tǒng)運動過程中，x是時間t的函數(shù)，可以稱為質(zhì)點的位移函數(shù)。由于只需要一個空間坐標x，就可以完全確定圖中質(zhì)點任意時刻的位置，因此可以認為該系統(tǒng)就是單自由度系統(tǒng)。不考慮阻尼的情形下，系統(tǒng)將在初始條件激勵下，圍繞靜平衡點做無阻尼自由振動。2.2振動方程的建立方法2.2.1用牛頓第二定律法建立微分方程牛頓第二定律又稱運動定律，即物體動量的改變與施加的力量成正比。對于圖示系統(tǒng)，定義質(zhì)點的靜平衡位置為坐標原點，則質(zhì)點與坐標原點O的距離為x，可得作用在質(zhì)點上的彈簧力為fs=-k（x+ξs）（1）式中，ξs=mg/k表示彈簧在重物作用下的靜伸長（力的作用），符號表示力fs的方向始終
5、與（x+ξs）的方向相反，其作用是始終試圖恢復彈簧的原長，一般稱為彈性恢復力。又由牛頓第二定律有mg+fs=mx″（2）上兩式運算結(jié)果得mx″+kx=0（3）式（3）就是圖1所示單自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動微分方程，其是一個二階線性常系數(shù)齊次微分方程。為了使得圖1所示系統(tǒng)產(chǎn)生自由振動，需要有一個初始激勵，或者說系統(tǒng)應該有一個非零的初始狀態(tài)。初始激勵，也就是初始擾動，通常由t=0時刻的位移和速度來表示，即為x(0)=xox(o)′=xo′2.2.2用能量法建立系統(tǒng)微分方程對于本文討論的假設(shè)情形無阻尼狀態(tài)，那么可以認為是不存在能量耗散，也不會對外提供額外能量，那么系統(tǒng)的機械能是守恒
6、的。機械能守恒的數(shù)學表達式為Tmax=Umax(4)式中，Tmax為系統(tǒng)動能最大值；Umax為系統(tǒng)勢能最大值；等式含義即是系統(tǒng)的動能最大值等于勢能的最大值。在此還有另一種表達方式T+U=常數(shù)（5）求導后有d/dt(T+U)=0（7）根據(jù)圖1的彈簧質(zhì)量體系，若把坐標原點選在質(zhì)點的靜平衡位置，選擇質(zhì)點m的任意時刻坐標為x，可以求得任意時刻系統(tǒng)動能為T=1/2mx2假定系統(tǒng)在靜平衡的位置作為勢能零點，對于質(zhì)點m處于x位時刻的系統(tǒng)勢能為U=1/2kx2把T和U代入（7）可得：(mx″+kx)x′=0（8）考慮到x′不可能恒為零，可得mx″+kx=0即獲得和式（3）相同的微分方程。因此，
7、可以得出結(jié)論，即使使用方法的不同，不影響同一系統(tǒng)具有相同的運動微分方程。3運動微分方程的求解通過上邊的微分方程建立，可知同一系統(tǒng)的運動微分方程具有唯一形式，下邊將對此微分方程進行求解。3.1振動微分方程的求解與振動特性分析這是一個常系數(shù)微分方程，可以直接解出。假設(shè)方程（3）具有如下形式的特解x（t）=Ceλt，代入式（13）得（mλ2+k）Ceλt=0由于系統(tǒng)的振動位移不恒等于零，因此可得mλ2+k=0，此式即為式（3）的特征方程。解方程易得λ=±iω此式中i=(-1)1/2，ω=(k/m)
