2008年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州省預(yù)賽試題及答案

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1、聲明：本資料未經(jīng)過(guò)編輯加工，可能存在錯(cuò)誤，敬請(qǐng)諒解。更多資料詳見(jiàn)華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊(cè)（預(yù)賽試題集錦）》2008年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州省預(yù)賽根據(jù)中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)普委會(huì)會(huì)議的精神，并按我省中學(xué)生五學(xué)科奧林匹克競(jìng)賽管理委員會(huì)的要求（黔學(xué)科競(jìng)賽管字發(fā)[2008]04號(hào)文件），貴州省數(shù)學(xué)會(huì)競(jìng)賽委員會(huì)組織了全省參加2007年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的工作。為杜絕考試的作弊現(xiàn)象，保證考試公開(kāi)、公正，今年我省舉行初賽及復(fù)賽，其中初賽由貴州省數(shù)學(xué)會(huì)統(tǒng)一命題，一.在省教育廳基教處和省科協(xié)青少年部的指導(dǎo)下，為使聯(lián)賽工作順利進(jìn)行，我們做

2、了以下工作：1.根據(jù)現(xiàn)行“高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱”的要求，“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”所涉及的知識(shí)范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（新教材必修內(nèi)容）所規(guī)定的教學(xué)和要求，主要考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)和基本技能的掌握情況，以及綜合、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。試卷包括選擇題、填空題與解答題。因我省是第一次舉行預(yù)賽，加之考慮我省學(xué)生的水平較低，所以預(yù)賽試題的難度略低于高考試題的難度。全卷滿分150分。試題及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)附件2.召開(kāi)了專門會(huì)議，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格做好預(yù)賽的監(jiān)考和保密工作。例如，在3月初給各地（州、市）的“通知”中強(qiáng)

3、調(diào)：因涉及一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)學(xué)生的高考加分，請(qǐng)各地（州.市）教育局有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)一定嚴(yán)格考場(chǎng)紀(jì)律。3.9聲明：本資料未經(jīng)過(guò)編輯加工，可能存在錯(cuò)誤，敬請(qǐng)諒解。更多資料詳見(jiàn)華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊(cè)（預(yù)賽試題集錦）》印制了專用試卷袋密封試卷，并規(guī)定：試卷必須由專人保管，只能在考試開(kāi)始時(shí)當(dāng)眾拆封；不能私自復(fù)制試卷；按規(guī)定時(shí)間考試完畢，并與考試當(dāng)日中午將評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)發(fā)給各地區(qū)的負(fù)責(zé)人，并用手機(jī)短信告知打開(kāi)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的密碼。4.此次我省共有四千余人參預(yù)賽。根據(jù)各地區(qū)的考生成績(jī)，我省共有七百余人參加復(fù)賽。9聲明：本資料未經(jīng)過(guò)編輯加工

4、，可能存在錯(cuò)誤，敬請(qǐng)諒解。更多資料詳見(jiàn)華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊(cè)（預(yù)賽試題集錦）》2008年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州賽區(qū)初賽試卷一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。評(píng)分中只設(shè)5分和0分兩檔。）1．已知集合，則等于（）A.B.C.D.2．函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C．D．3．函數(shù)的反函數(shù)是（）A.B.C.D.4．在等差數(shù)列中，=（）A．24B．22C．20D．－85．給定兩個(gè)向量=（1，2），=（x，1），若，則x的值等于（）A．1B．2C．

5、D．6．若，且，則（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，無(wú)最小值C．有最小值，無(wú)最大值D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值7．在直三棱柱中，的中點(diǎn)，上，則直線PQ與直線AM所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．把函數(shù)的圖象按向量平移，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.9聲明：本資料未經(jīng)過(guò)編輯加工，可能存在錯(cuò)誤，敬請(qǐng)諒解。更多資料詳見(jiàn)華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊(cè)（預(yù)賽試題集錦）》9．頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中，，則兩點(diǎn)間的球面距離為（）A．

6、B．C．D．10．已知雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上且⊥x軸，則到直線的距離為（　　）A.　B.　　C.D.　　11．對(duì)于任意的x∈R，不等式2x2－a＋3>0恒成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤3B．a(chǎn)<3C．a(chǎn)≤2D．a(chǎn)<212.已知（R），且則a的值有（D）.A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分評(píng)分中只設(shè)4分和0分兩檔。）13．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）14．設(shè)z=x—y,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為．15．若、，其中，，并且，則實(shí)數(shù)對(duì)表示

7、平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.16．函數(shù)的定義域?yàn)镈．若對(duì)于任意,存在唯一,使成立，則稱的“奧運(yùn)數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①；　?、?；③；④；⑤．其中具有“奧運(yùn)數(shù)”性質(zhì)的有________________（把你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的序號(hào)都填上）．9聲明：本資料未經(jīng)過(guò)編輯加工，可能存在錯(cuò)誤，敬請(qǐng)諒解。更多資料詳見(jiàn)華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊(cè)（預(yù)賽試題集錦）》三、解答題（第17~21題，每小題12分，第22題14分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向

8、量＝（1,1－sinA），＝（cosA,1），且⊥．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin（B＋）的值．18．已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延長(zhǎng)CB至D，使CB=BD.（I）求證：直線C1B//平面AB1D；（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.19．已知7件產(chǎn)品中有4件正品和3件次品.(Ⅰ)從這7件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽取3件，求正品件數(shù)不少于次品