2010年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州省預(yù)賽試題及答案

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1、聲明：本資料未經(jīng)過編輯加工，可能存在錯誤，敬請諒解。更多資料詳見華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊（預(yù)賽試題集錦）》2010年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州賽區(qū)預(yù)賽試題所涉及的知識范圍不超出現(xiàn)行《全日制普通高中高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求，在方法的要求上有所提高，主要考查學(xué)生對基本知識和基本技能的掌握情況，包括8道填空題和3道解答題，全卷滿分120分，考試時間為150分鐘.聲明：本資料未經(jīng)過編輯加工，可能存在錯誤，敬請諒解。更多資料詳見華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊（預(yù)賽試題集錦）》試題一、填空題（每小題8分，共64分）1、已知

2、函數(shù)且方程有三個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)=.2、設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則.3、為條共面且不同的直線，若其中編號為的直線互相平行，編號為的直線都過定點(diǎn)．則這條直線的交點(diǎn)個數(shù)最多為　　　.4、若將半徑為四個籃球在水平地面上任意堆放，則你能堆放的最大高度是.5、若拋物線的焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)且與相切的圓一共有個.6、若直線和函數(shù)且的圖象恒過同一個定點(diǎn)，則的最小值為.7、若，且，則角的取值范圍是.8、已知半徑分別為的兩圓外切于，直線為此兩圓的外公切線且分別為切點(diǎn)，則　　　　　?。?、解答題（第9小題16分，第10小題20分，第

3、11小題20分，共56分）聲明：本資料未經(jīng)過編輯加工，可能存在錯誤，敬請諒解。更多資料詳見華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊（預(yù)賽試題集錦）》9、已知橢圓，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足．（１）求證：是定值；（２）求面積的最小值.10、已知數(shù)列滿足。（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（２）求數(shù)列的前項(xiàng)和.11、已知是的三邊，為斜邊，若，求的取值范圍.解答1、方程有三個不同的實(shí)根，即函數(shù)聲明：本資料未經(jīng)過編輯加工，可能存在錯誤，敬請諒解。更多資料詳見華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊（預(yù)賽試題集錦）》的圖象與直線有三個交點(diǎn)，由圖

4、象知，.2、因?yàn)樗?3、100條直線任意兩條的組合有,其中編號為的直線互相平行，編號為的直線都過定點(diǎn)，所以這100條直線的交點(diǎn)個數(shù)最多為.4、四個籃球在水平地面上任意堆放的最大高度應(yīng)是四個籃球兩兩相切的堆放在地面上，其中球心相連形成棱長為的四面體，此四面體的高為，所以能堆放的最大高度應(yīng)是.5、因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即，又焦點(diǎn),由拋物線的定義知，過點(diǎn)且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，這樣的交點(diǎn)共有四個，故過點(diǎn)且與相切的圓共有四個.6、因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過點(diǎn)，故，即.又因?yàn)樗裕暶鳎罕举Y料未經(jīng)過編輯加工，可能存在錯誤

5、，敬請諒解。更多資料詳見華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊（預(yù)賽試題集錦）》等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立.7、由，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，又因?yàn)?，?8、如圖,的半徑分別為2,3.設(shè),則,因?yàn)橹本€與相切于,所以,由.注:也可用坐標(biāo)法或平面幾何法.9、由又點(diǎn)、、同為直線上的三點(diǎn)，所以.（1）設(shè),則.聲明：本資料未經(jīng)過編輯加工，可能存在錯誤，敬請諒解。更多資料詳見華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊（預(yù)賽試題集錦）》于是點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以故是一個定值.(2)由(1)得當(dāng),即當(dāng)、、三點(diǎn)共圓時等號成立。故面積的最小值是10、（1

6、）因?yàn)?，所以聲明：本資料未經(jīng)過編輯加工，可能存在錯誤，敬請諒解。更多資料詳見華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊（預(yù)賽試題集錦）》（2）由（1）知：①①：②①②:即.11、因?yàn)槭堑娜?，為斜邊，所?令,所以又令，因?yàn)?所以于是聲明：本資料未經(jīng)過編輯加工，可能存在錯誤，敬請諒解。更多資料詳見華東師大版《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊（預(yù)賽試題集錦）》顯然在上是減函數(shù),所以，此即為的取值范圍.