活用類比法 巧解物理題 新課標 人教版

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1、活用類比法巧解物理題http://www.DearEDU.com重慶市鋁城中學(xué)（401326）牟長元類比推理是邏輯推理的基本形式之一。所謂類比推理就是根據(jù)兩個或兩類事物對象在部分屬性上相同或相似，從而推斷出它們在另外的屬性上也相同或相似的推理方法。這種推理是由事物之間已知的相同或相似點推出未知的可能的相同或相似點，所以是一種從“特殊到特殊”的推理形式。正因為如此，從類比推理得到的結(jié)論具有或然性，其正確與否必須經(jīng)過實踐檢驗或通過演繹推理或歸納推理進行論證。盡管類比推理的結(jié)論不具有必然性，但這并不會降低類比推理在科學(xué)認識中的重要作

2、用。科學(xué)家把它當作科學(xué)發(fā)現(xiàn)上“神通廣大的仙杖”，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的“觸角”?？档略?jīng)說過：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進“。在解決中學(xué)物理問題中，使用類比推理的方法，往往能啟發(fā)我們的思路，使我們在對一個新的復(fù)雜問題進行分析研究時，可以從另外的相似問題上獲得某種啟示，從而觸類旁通，舉一反三，找到解決問題的正確途徑和方法。從兩類問題相同或相似點的特征來分類，類比推理在物理解題中的應(yīng)用有以下各種類型：1、物理量或物理公式的類比運用類比法解題最基本的類型就是物理公式的類比和對應(yīng)物理量的類比。例1．已知電子的電

3、量為e，質(zhì)量為m，根據(jù)玻爾原子模型，電子繞核作勻速圓周運動，可等效為一環(huán)形電流。求電子在量子數(shù)為n=2和n=3的軌道上運行時，兩環(huán)形電流之比I2：I3是多少？分析與解：電流形成的原因是電荷作定向運動。電子繞核在一定軌道上作勻速圓周運動的繞行方向不變，與自由電荷作定向運動勻速通過一段直導(dǎo)體相似；電子運動一周，通過軌道上某點的電量為e,這與在時間t內(nèi)通過導(dǎo)體某一截面的電量為Q的情境相似。所以，電子繞核運動形成的等效電流與一段導(dǎo)體中的自由電荷作定向移動形成的電流相似。即e與Q類比，T與t類比，則兩個電流強度可以直接類比：I=…………

4、①根據(jù)庫侖定律和向心力公式，有：K…………②又根據(jù)軌道關(guān)徑與量子數(shù)的關(guān)系式：rn=n2r1…………③周期公式：…………④由上面四式得：∝…………⑤⑤式說明In與量子數(shù)的立方成反比，不同的軌道對應(yīng)的量子數(shù)不同，但In的數(shù)學(xué)形式相似。所以這里也可以應(yīng)用類比推理，直接把一個普遍結(jié)論應(yīng)用到兩個量子數(shù)對應(yīng)的電流強度上得到：I2：I3=27：8。例2．如圖所示（1）—a所示，A、B是一對中間開孔的平行金屬板，間距為L。在兩板之間加低頻交變電壓：A板電勢為零，B板電勢為U=U0cosωt,有一電子，在t=0時穿過A板上的小孔進入電場。不計電

5、子初速度和重力，則電子在兩板間可能：A、以A、B間某一點為平衡位置來回振動；B、時而向B板運動，時而向A板運動，但最后穿出B板；C、一直向B板運動，最后穿出B板，如果ω小于某個值ω0，L小于某個值L0；D、一直向B板運動，最后穿出B板，而不論ω、L為何值。分析與解：電子受的電場力為：F=e.可與彈簧振子作簡諧振動的回復(fù)力F=Kx=Kacosωt=mAω2cosωt相類比。可見電子在電場中作簡諧振動，其F—t圖象如圖（1）—b所示。把電場力的最在值與回復(fù)力的最大值類比，有：所以，電子運動的振幅A=.當2A＜L時，電子以A、B間某

6、一點為平衡位置來回振動。當2A＞L時，電子一直向B板運動：先作加速度減小的加速運動，后作加速度增大的減速運動；飛出電場后作勻速運動。這時ω和L都必須小于某一臨界值。根據(jù)2得：當ω一定時，L＜=L0；當L一定時，ω＜=ω0。所以，答案應(yīng)選A、C.2、因果相似類比這種類比推理指的是以已知問題中條件與目標之間的因果關(guān)系為中介，從而探索與之相似的新問題的原因或結(jié)果。例3．根據(jù)玻爾理論，氫原子的電子由外層軌道躍遷到內(nèi)層軌道后：A、原子的能量增加，電子的動能減少；B、原子的能量增加，電子的動能增加；C、原子的能量減少，電子的動能減少；D、

7、原子的能量減少，電子的動能增加。分析與解：氫原子核外電子繞核運動情況與衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)的情況相似：①電子或衛(wèi)星都受到一個指向軌道中心的引力作用（電子受庫侖引力，衛(wèi)星受萬有引力，而且它們作圓周運動需要的向心力都由這個指向中心的引力提供；②衛(wèi)星具有與萬有引力相關(guān)的引力勢能，電子具有與庫侖力相關(guān)的靜電勢能，而且該引力做的功與相關(guān)勢能的變化均遵守關(guān)系：W=－△Ep;③電子從外層軌道向內(nèi)層軌道躍遷，其軌半徑減小，衛(wèi)星受大氣阻力作用后其軌道關(guān)徑逐漸減小相似。所以，可以把原子的總能量與衛(wèi)星的機械能類比，電子的動能與衛(wèi)星的動能類比，根據(jù)“衛(wèi)星運

8、動的軌道半徑r減小時，衛(wèi)星的機械能減少，引力做正功，衛(wèi)星的動能增加”的已知結(jié)論，立即可以推斷：原子總能量減少，電子的動能增加。所以選：D。本題也可以根據(jù)公式En=E1/n2得到。因為軌道半徑r減小，量子數(shù)減小，E1為負值。當n增在時，原子總能量減少的結(jié)論。另外根據(jù)Ek=mv2