數(shù)值計(jì)算 實(shí)驗(yàn)

數(shù)值計(jì)算 實(shí)驗(yàn)

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1、數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)學(xué)院:建筑工程學(xué)院專業(yè)班級(jí):土木工程碩士1301班學(xué)號(hào):2111306021學(xué)生姓名:李超授課老師:陸建芳提交日期:2014.5.31我是一名土木工程專業(yè)的學(xué)生,下面的四道題目,背景都是源自于本專業(yè)的一些問題。有的是我自己編的,有的是我從書上看到的。1、如圖所示剛架,受豎向均布荷載q的作用。試用位移法求解各節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移、、、,剛架尺寸和線剛度由圖給出。建立該剛架的位移法典型方程如下:12i+2i-=02i+20i+4i+=04i+20i+2i-=02i+12i+=0手算的精確解為:====轉(zhuǎn)角的單位為()機(jī)算算法選擇“列主元高斯消去法”,Matlab程序如下:A=i

2、nput('系數(shù)矩陣A:');b=input('向量B:');B=[Ab'];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0,disp('RA~=RB,方程組無解.')returnendifRA==RBifRA==nfprintf('RA=RB=%d,方程組有唯一解.',n)X=zeros(n,1);forp=1:n-1t=find(abs(B(p:end,p))==max(abs(B(p:end,p))))+p-1;ifabs(B(t,p))~=abs(B(p,p))l=B(t,:);B(t,:)=

3、B(p,:);B(p,:)=l;end%列主元判斷fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endend%把方程組系數(shù)矩陣A化為同解的上三角矩陣b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);end%從xn至x1逐個(gè)求解上三角方程elsedisp('請(qǐng)注意:因?yàn)镽A=RB

4、');X'系數(shù)矩陣A:[12200;22040;04202;00212]向量B:[1/3-1/41/4-1/3]RA=RB=4,方程組有唯一解.方程組解為:ans=0.0310-0.01950.0195-0.0310精確值與計(jì)算值非常接近,誤差不到1/100。該算法能幫助我們結(jié)構(gòu)工程師求解那些階數(shù)不大但手算復(fù)雜的線性方程組,而且精度能滿足行業(yè)規(guī)范的要求(<5/100),具有很高的實(shí)用性。2、計(jì)算如圖所示兩層框架結(jié)構(gòu)的自振頻率,各層質(zhì)量分別為:=60t,=50t。第一層層間側(cè)移剛度,第二層層間側(cè)移剛度。框架各層的層間剛度系數(shù)分別為:則得頻率方程如下:將上式展開,得:手算的精確解為:

5、17.54rad/s40.32rad/s機(jī)算算法選擇“割線法”,Matlab程序如下:function[x,k,y]=gexian(f,x0,x1,tol,n)fprintf('x(%2d)=%10.8f',0,x0)fprintf('x(%2d)=%10.8f',1,x1)fork=1:nx=x0-f(x0)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0));err=abs(x-x1);x0=x1;x1=x;y=f(x);fprintf('x(%2d)=%10.8f',k+1,x)if(err>f=inline('0.00003*x.^

6、4-0.058*x.^2+15');[x,k,]=gexian(f,8,10,1e-4,1000)x(0)=8.00000000x(1)=10.00000000x(2)=19.94306288x(3)=17.36665594x(4)=17.53755446x(5)=17.53689426x(6)=17.53689451x=17.5369k=5>>[x,k,]=gexian(f,35,36,1e-4,1000)x(0)=35.00000000x(1)=36.00000000x(2)=43.81280308x(3)=39.18535863x(4)=40.06328253x(5)=40

7、.34434956x(6)=40.32064789x(7)=40.32109377x(8)=40.32109453x=40.3211k=7精確值與計(jì)算值非常接近,誤差不到1/100。該算法能幫助我們結(jié)構(gòu)工程師求解某些方程的根,具有很高的實(shí)用性。3、曲桿的位移計(jì)算:如圖所示是一等截面的圓弧形曲桿AB,截面為矩形,圓弧AB的圓心角為,半徑為R.設(shè)均布的豎向荷載q沿水平線作用。試求B點(diǎn)的豎向位移。解:求時(shí),我們?cè)贐點(diǎn)加單位豎向荷載,如上圖。然后分別求實(shí)際荷載和單位荷載作用下的內(nèi)力。取B

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