淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中地應(yīng)用

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1、淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用永吉35中王萍數(shù)形結(jié)合:就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題,它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面.利用它可使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長,是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一,是一種基本的數(shù)學(xué)方法。數(shù)"和"形"是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念,它們既是對(duì)立的,又是統(tǒng)一的,每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀,大小,位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系;反之,數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀地反映和描述.數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維和形象思維結(jié)合起來,在解決代數(shù)問題時(shí),想到它的圖形,從而啟

2、發(fā)思維,找到解題之路;或者在研究圖形時(shí),利用代數(shù)的性質(zhì),解決幾何的問題.實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,化難為易,化抽象為直觀.數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)感,進(jìn)行形象思維與抽象思維的交叉運(yùn)用,使多種思維互相促進(jìn),和諧發(fā)展的主要形式;數(shù)形結(jié)合教學(xué)又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。從初中學(xué)習(xí)數(shù)軸開始，我們就建立起了有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這可以算是數(shù)與形結(jié)合的開端。即而，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)之后，把這種對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)。因而數(shù)形結(jié)合通常是與數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系相聯(lián)系的。新一輪課程改革中的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)的發(fā)展，它要求學(xué)生

3、通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技8能和方法，逐漸形成自己的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的人和事物，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的實(shí)際問題，那么，作為最基本的數(shù)學(xué)思想之一的數(shù)形結(jié)合思想在新課程中又是怎樣體現(xiàn)的呢？下面我結(jié)合它在以下幾方面的運(yùn)用淺談一下。一、數(shù)與代數(shù)中的數(shù)形結(jié)合這部分內(nèi)容與原教學(xué)大綱比，數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容有很大改變和加強(qiáng)。它重視滲透和揭示基本的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系及其相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，如提前安排平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)的方法處理更多的內(nèi)容包括二元一次方程組，平移變換，對(duì)稱變換，函數(shù)等。又如，它改變了“先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法，而是按照一次和二次

4、的數(shù)量關(guān)系，使方程和函數(shù)交替出現(xiàn)，分層遞進(jìn)，螺旋上升。在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)里，我認(rèn)為，應(yīng)該抓住實(shí)數(shù)與樹軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)，借助數(shù)軸處理好相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，有理數(shù)大小的比較，有理數(shù)的分類，有理數(shù)的加法運(yùn)算，不等式的解集在數(shù)軸上的表示等。教師要賦予這些系統(tǒng)內(nèi)容新的活力，采用符合課標(biāo)理念的教法，在吃透新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、探索的過程，體驗(yàn)如何用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用的能力，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力。例1、一元二次方程解的意義：ax2+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程。它

5、的解可以理解為函數(shù)y=ax28+bx+c的圖象與常值函數(shù)y=0，即x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。那么當(dāng)公共點(diǎn)有兩個(gè)時(shí),對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)公共點(diǎn)只有一個(gè)時(shí),對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)沒有公共點(diǎn)時(shí),對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解。例：①x2-x-6=0，x1=-2，x2=3，y=x2-x-6與x軸的公共點(diǎn)A(-2,0),B(3,0)。②x2-2x+1=0，x1=x2=1，y=x2-2x+1與x軸的公共點(diǎn)A(1,0)。③x2+1=0，沒有實(shí)數(shù)解，y=x2+1與x軸沒有公共點(diǎn)。yxooyxo1yxo1圖①圖②圖③例2、二元一次方程組的解的意義：二元一次方程組

6、的解有三種情況：①無解；②無數(shù)個(gè)解；③只有一個(gè)解。這三種情況可以轉(zhuǎn)化為兩條直線a1x+b1y+c1=0、a2x+b2y+c2=0的三種位置關(guān)系：①平行；②重合；③相交。方程組的解轉(zhuǎn)化為兩條直線的交點(diǎn)。當(dāng)a1：a2=b1：b2≠c1：c2時(shí)，兩條直線的斜率相同，y軸上的截距不同。此時(shí)兩條直線平行，無交點(diǎn)，因而方程組無解。當(dāng)a1：a2=b1：b2=c1：c2時(shí)，兩條直線的斜率相同，y軸上的截距相同。此時(shí)兩條直線重合，有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，因而方程組有無數(shù)個(gè)解。當(dāng)a1：a2≠b1：b28時(shí)，兩條直線的斜率不相同，兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，因而方程組只有一個(gè)解。例：①，方程組無解。兩條直

7、線2x+y+3=0、4x+2y+1=0的位置關(guān)系如圖：平行。②，方程組只有一個(gè)解。兩條直線2x+y+1=0、x+2y=0的位置關(guān)系如圖：相交。③，方程組有無數(shù)個(gè)解。兩條直線2x+4y=0、x+2y=0的位置關(guān)系如圖：重合。yxoyxoyxo（1）（2）（3）cb0ax例3、圖形隱含條件：例：在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：

8、a-b

9、-

10、b-c

11、+2

12、a+c

13、。解：∵b<0,c<0,b>c,a>b,

14、c

15、>

16、a

17、∴a-b>0,b-c>0,a+c<0。

18、a-b

19、-

20、b-c

21、+2

22、a+c

23、=(a-b)-(b-c)-