初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)疏理

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1、概率一、目標(biāo)與策略學(xué)習(xí)目標(biāo):l通過(guò)對(duì)生活中各種事件的判斷,歸納出必然事件,不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn),并根據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)有關(guān)事件作出準(zhǔn)確判斷;l通過(guò)“摸球”這樣一個(gè)有趣的試驗(yàn),形成對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力,了解影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的因素;l了解通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值;在具體情境中了解概率的意義.重點(diǎn)難點(diǎn):l重點(diǎn):隨機(jī)事件的特點(diǎn);對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的定性分析;在具體情境中了解概率意義.l難點(diǎn):對(duì)生活中的隨機(jī)事件作出準(zhǔn)確判斷;理解大量重復(fù)試驗(yàn)的必要性;對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解.學(xué)習(xí)策略:l在學(xué)習(xí)過(guò)程中,要以自己動(dòng)手試

2、驗(yàn)和探索為主,加深對(duì)頻率和概率定義的理解與認(rèn)識(shí).二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用下列問(wèn)題哪些是必然發(fā)生的?哪些是不可能發(fā)生的?(1)太陽(yáng)從西邊下山;(2)某人的體溫是100℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是實(shí)數(shù));(4)水往低處流;(5)一元二次方程x2+2x+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解;(6)三個(gè)人性別各不相同.知識(shí)點(diǎn)一:必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件和隨機(jī)事件必然發(fā)生的事件是指的事件;不可能發(fā)生的事件是指的事件;在一定條件下的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件.要點(diǎn)詮釋?zhuān)罕厝话l(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“事件”,隨機(jī)事件又稱(chēng)為“事件”.7知識(shí)點(diǎn)二:隨機(jī)事件發(fā)生的可能性要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事

3、件是什么類(lèi)型.一般地,必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最,不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小,不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.知識(shí)點(diǎn)三:概率的意義概率是從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。话愕?,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近,那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A的概率(probability),記為.事件A的概率是一個(gè)0,且1的數(shù),即,其中P(必然事件)=,P(不可能事件)=,0P(隨機(jī)事件)1.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?)求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn);(2)只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí),這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概

4、率;(3)概率是頻率的值,而頻率是概率的值;(4)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??;(5),必然事件的概率為,不可能事件的概率為,隨機(jī)事件時(shí).三、經(jīng)典例題——自主學(xué)習(xí)類(lèi)型一:事件類(lèi)別的判斷例1.指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是隨機(jī)事件?7(1)若a、b、c都是實(shí)數(shù),則a(bc)=(ab)c;(2)沒(méi)有空氣,動(dòng)物也能生存下去;(3)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在90℃時(shí)沸騰;(4)直線y=k(x+1)過(guò)定點(diǎn)(-1,0);(5)某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0;(6)一個(gè)袋內(nèi)裝有形狀大小完全相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球,從中任意摸出1個(gè)球則為白球.思路點(diǎn)撥:依據(jù)定義判

5、別.答案:舉一反三:【變式1】下列事件中,是隨機(jī)事件的有.(1)如果a,b都是實(shí)數(shù),那么a·b=b·a;(2)打開(kāi)電視機(jī),正在播少兒節(jié)目;(3)校對(duì)印刷廠送來(lái)的清樣,每一萬(wàn)字中有錯(cuò)、漏字10個(gè);(4)擲一枚骰子,“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)5”.思路點(diǎn)撥:在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件.答案:總結(jié)升華:.【變式2】下列事件是必然事件的是()A.小明每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)都在90分以上B.通過(guò)長(zhǎng)期努力學(xué)習(xí),你會(huì)成為數(shù)學(xué)家的C.下雨天,每個(gè)人都打傘D.父親的年齡比兒子的年齡大思路點(diǎn)撥:必然事件是每次試驗(yàn)時(shí)一定會(huì)發(fā)生的事件.答案:7類(lèi)型二:判斷事件發(fā)生的可能性例2.下列各事件中,發(fā)生

6、的可能性為0的是()A.在平面內(nèi),任意畫(huà)一個(gè)角,正好是銳角B.地球每天圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng),本身也自轉(zhuǎn)C.買(mǎi)了一張2元彩票,中了500萬(wàn)大獎(jiǎng)D.任意一個(gè)有理數(shù)a的絕對(duì)值可能是負(fù)數(shù)思路點(diǎn)撥:發(fā)生可能性為0的事件是不可能事件.答案:舉一反三:【變式1】在一個(gè)不透明的口袋中,裝有10個(gè)除顏色外其它完全相同的球,其中5個(gè)紅球,3個(gè)藍(lán)球,2個(gè)白球,它們已經(jīng)在口袋中攪勻了.下列事件中,哪些是必然發(fā)生的?哪些是不可能發(fā)生的?哪些是可能發(fā)生的?(1)從口袋中任取出一個(gè)球,它恰是紅球;(2)從口袋中一次性任意取出2個(gè)球,它們恰好全是白球;(3)從口袋中一次性任意取出5個(gè)球,它們恰好是1個(gè)紅球,1個(gè)藍(lán)球

7、,3個(gè)白球.解析:例3.如圖所示,轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針落在哪個(gè)顏色區(qū)域的可能性大?為什么?解:總結(jié)升華:7舉一反三:【變式1】小明和小剛正在做擲骰子游戲,兩人各擲一枚骰子.當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù),小剛得1分,否則小明得1分,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?思路點(diǎn)撥:要分析這種游戲是否公平,只要分析在一次兩人各擲一枚骰子時(shí)奇數(shù)和或偶數(shù)和是否是等可能的.解:【變式2】甲、乙兩人做擲六面體骰子的游戲,雙方規(guī)定,若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)大于3,則甲勝,若擲出的點(diǎn)數(shù)小于3,則乙勝,游戲公平嗎?若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種對(duì)于雙方都公

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