1.1 命題及其關(guān)系-1.1.1 四種命題》 導(dǎo)學(xué)案

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1、《1.1.1命題及其關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境在我們?nèi)粘I钪?,?jīng)常涉及邏輯上的問(wèn)題.無(wú)論是進(jìn)行思考、交流,還是從事各項(xiàng)工作,都需要用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思想,需要用邏輯關(guān)系進(jìn)行判斷和推理.在初中我們已經(jīng)學(xué)過(guò)命題的有關(guān)概念,下面我們來(lái)復(fù)習(xí)一下.問(wèn)題1 下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?①若xy=1,則x,y互為倒數(shù);②相似三角形的周長(zhǎng)相等;③2+4=5;④如果b≤-1,那么方程x2-2bx+b2+b=0有實(shí)數(shù)根;⑤3不能被2整除.二、數(shù)學(xué)建構(gòu)(一)生成概念問(wèn)題2 判斷下列命題的真假,你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系?①如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的面積

2、相等;②如果兩個(gè)三角形的面積相等,那么它們?nèi)?;③如果兩個(gè)三角形不全等,那么它們的面積不相等;④如果兩個(gè)三角形的面積不相等,那么它們不全等.解?、佗転檎婷},②③為假命題;①與②、③與④的條件和結(jié)論互逆,①與③、②與④的條件和結(jié)論互否.(二)理解概念1.原命題與逆命題在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件(或題設(shè))是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題.2.原命題與否命題在兩個(gè)命題中,一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個(gè)命題就叫做互否

3、命題.若把其中一個(gè)命題叫做原命題,則另一個(gè)命題就叫做原命題的否命題.3.原命題與逆否命題在兩個(gè)命題中,一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個(gè)命題就叫做互為逆否命題.若把其中一個(gè)命題叫做原命題,則另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題.(三)鞏固概念關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以這樣表述(原命題為“若p則q”):(1)交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是原命題的逆命題(逆命題為“若q則p”);(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是原命題的否命題(否命題為“若非p則非q”);(3)交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的命題是原

4、命題的逆否命題(逆否命題為“若非q則非p”).三、數(shù)學(xué)運(yùn)用【例1】 (根據(jù)教材第6頁(yè)例1改編)寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.(見學(xué)生用書P1)[處理建議] 先讓學(xué)生敘述原命題的條件和結(jié)論,再對(duì)照定義進(jìn)行解答.[規(guī)范板書] 解 原命題:若a=0,則ab=0(真命題);逆命題:若ab=0,則a=0(假命題);否命題:若a≠0,則ab≠0(假命題);逆否命題:若ab≠0,則a≠0(真命題).[題后反思] 原命題為真命題,它的逆命題、否命題不一定為真命題,但它的逆否命題一定為真命題.【例2】 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并

5、寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題,同時(shí)指出它們的真假.(1)兩個(gè)全等的三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等;(2)四邊相等的四邊形是正方形;(3)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).[處理建議] 先讓學(xué)生分析原命題的條件p和結(jié)論q,然后寫出逆命題、否命題、逆否命題,對(duì)(3)中的條件和結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生得到不同的寫法.[規(guī)范板書] 解 (1)原命題:若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等(真命題);逆命題:若兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等(真命題);否命題:若兩個(gè)三角形不全等,則這兩個(gè)三角形的三邊不對(duì)應(yīng)相等(真命題);逆否命題:若兩個(gè)三角形的三邊不對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形不全等(真命題)

6、.(2)原命題:若一個(gè)四邊形的四邊相等,則它是正方形(假命題);逆命題:若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等(真命題);否命題:若一個(gè)四邊形的四邊不相等,則它不是正方形(真命題);逆否命題:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等(假命題).(3)原命題:若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)(真命題);逆命題:若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)(假命題);否命題:若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)(假命題);逆否命題:若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)(真命題).問(wèn)題3 第(3)問(wèn)還有其他寫法嗎?解 原命題:若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方,則這個(gè)數(shù)是正數(shù)(真命題);逆命題:若一

7、個(gè)數(shù)是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)的平方(假命題);否命題:若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)的平方,則這個(gè)數(shù)不是正數(shù)(假命題);逆否命題:若一個(gè)數(shù)不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)的平方(真命題).[題后反思] 兩個(gè)互為逆否的命題同真或同假(如:原命題和逆否命題,逆命題和否命題),其余情況則不一定同真或同假(如:原命題和逆命題,否命題和逆否命題等).問(wèn)題4 逆命題與否命題,逆命題與逆否命題,否命題與逆否命題之間又有什么關(guān)系呢?結(jié)論:四種命題之間的關(guān)系如下圖所示.*【例3】 已知原命題是“當(dāng)c>0時(shí),若a>b,則ac>bc”,寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判斷它們的真假

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