3+勾股定理的應(yīng)用+演示文稿

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1、第一章勾股定理3.勾股定理的應(yīng)用兩點(diǎn)之間,線段最短．從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由．BA在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？問題情境BA以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線．合作探究螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO下一頁>>ABA’BAA’rOh怎樣計(jì)算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:側(cè)面展開圖其中AA’是圓柱體的高,A’B是底面圓周長(zhǎng)的一半(πr)．若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為

2、3cm，π取3，則:BAA’3O12側(cè)面展開圖123πAA’B用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的關(guān)鍵：根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型；具體步驟：1.審題——分析實(shí)際問題；2.建?！⑾鄳?yīng)的數(shù)學(xué)模型；3.求解——運(yùn)用勾股定理計(jì)算；4.檢驗(yàn)——是否符合實(shí)際問題的真實(shí)性．方法提煉李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？做一做解：∴AD和AB垂直．做一做（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30cm，AB長(zhǎng)是40cm，BD長(zhǎng)是50cm，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小

3、明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？做一做小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)31．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3解:如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn)．則：AB=2×6=12(km)AC=1×5=5(km)在Rt△ABC中∴BC=13(km)．即甲乙兩人相距13km.2．如圖，臺(tái)

4、階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3解:答：沿AB走最近，最近距離為25．3．有一個(gè)高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問這根鐵棒有多長(zhǎng)？小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3你能畫出示意圖嗎?解:設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為xm,則最長(zhǎng)時(shí):最短時(shí):∴最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(m)．答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2～3m之間．∴最短是1.5+0.5=2(m)．小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)31．如圖，在棱長(zhǎng)為10cm的正方體的一個(gè)

5、頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？B食物A舉一反三BAB兩條線路,看明白了嗎?舉一反三1．如圖，在棱長(zhǎng)為10cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？中國(guó)古代人民的聰明才智真是令人贊嘆!2．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面

6、1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？舉一反三設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺．舉一反三解：談?wù)勀愕氖斋@交流小結(jié)2*.右圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個(gè)辦法嗎?請(qǐng)你與同

7、伴交流設(shè)計(jì)方案?1．課本習(xí)題1.4第1，2，3題．課后作業(yè)謝謝