7.2定義與命題(2)

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1、新北師大版八年級(jí)上冊(cè)（第七章）數(shù)學(xué)7.2定義與命題（第二課時(shí)）知識(shí)回顧認(rèn)真思考以下句子，并回答下列問題：⑴你上課認(rèn)真聽講了嗎？⑵同位角相等；⑶同角的補(bǔ)角相等；⑷做線段AB的中垂線；⑸如果>，那么a>b；⑹對(duì)頂角相等；1、在上面的句子中，屬于命題的是；2、在上面的句子中，是命題的改寫成“如果…那么…”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論。3、在上面的命題中，假命題的是，真命題的是。⑵同位角相等；⑶同角的補(bǔ)角相等；⑸如果>，那么a>b；⑹對(duì)頂角相等；⑵⑶⑸⑹⑵⑸⑶⑹如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的

2、補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等。如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等舉反例！1、你是如何判斷⑵和⑸是假命題的？⑴你上課認(rèn)真聽講了嗎？⑵同位角相等；⑶同角的余角相等；⑷做線段AB的中垂線；⑸如果>，則a>b；⑹直角三角形的兩個(gè)銳角互余；2、你又是如何判斷⑶和⑹是真命題的？如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢想一想：讀一讀在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（公元前300前后）編寫了一本書，書名叫《原本》，為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽

3、創(chuàng)新，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí)，推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面?！对尽穯柺乐?，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像《原本》這樣編排，因此，《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作。證實(shí)其它命題的正確性推理2、公理:1、原名:3、證明:4、定理:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.公認(rèn)的真命題稱為公理.演繹推理的過程稱為證明

4、.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+它們之間的關(guān)系如何？1.兩點(diǎn)確定一條直線。2.兩點(diǎn)之間，線段最短。3.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。6.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。7.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。8.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。9.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。本套教材選用那幾條基本事實(shí)作

5、為證明的公理？讀一讀：(簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行)(SAS)(ASA)(SSS)本套教材選用如下九條基本事實(shí)作為證明的公理等式和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式中,一個(gè)量可以用它相等的量來代替.其它哪些還可以作為公理？數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則都可以看作公理例如:如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也可看作公理,稱為“等量代換”.又如:如果a＞b,b＞c,那么a＞c,這一性質(zhì)也可看作公理?！安坏仁降膫鬟f性”從這些公理出發(fā)，就可以證明已經(jīng)探索過的結(jié)論了。例如，我們可以證明下面的定理;定理同角(等角)的補(bǔ)

6、角相等定理同角(等角)的余角相等定理三角形的任意兩邊之和大于第三邊定理對(duì)頂角相等例1：證明定理同角的補(bǔ)角相等。已知：∠2是∠1的補(bǔ)角，∠3是∠1的補(bǔ)角。求證：∠2=∠3證明：∴∠2＋∠1＝180°()已知補(bǔ)角的定義∴∠2＝180°－∠1()等式的性質(zhì)∵∠3是∠1的補(bǔ)角()已知∴∠3＋∠1＝180°()補(bǔ)角的定義∴∠3＝180°－∠1()等式的性質(zhì)∴∠2=∠3()等量代換∵∠2是∠1的補(bǔ)角()132例2：證明定理對(duì)頂角相等。已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角。求證：∠AOC=∠BO

7、D證明：∴∠AOB與∠COD都是平角()已知平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°補(bǔ)角的定義∴∠AOC=∠BOD()同角的補(bǔ)角相等∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O()∠BOD＋∠AOD＝180°()隨堂練習(xí)請(qǐng)你完成定理“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的證明。通過本節(jié)課你有什么收獲？小結(jié)：原名、公理、證明、定理的定義及它們的關(guān)系小結(jié)拓展推理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理證實(shí)其它命題的正確性原名、公理一些條件+小結(jié)：今天的作業(yè)課本習(xí)題7.3第1、2題