7.2定義與命題A

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1、第二節(jié)定義與命題第七章平行線的證明設(shè)計(jì)者：2015-01-13交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同的語(yǔ)言認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行。根據(jù)上面的情境，你能得出什么結(jié)論？要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確規(guī)定。請(qǐng)你舉出你所熟知的一些定義例子如圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng)如果B處水流受到污染，那么____處水流便受到污染;如果C處水流受到污染，那么____處水流便受到污染；如果D處水流受到污染，那么____處水流便受到污染；上面“如果…那么…”都是對(duì)事情進(jìn)行判斷的句子，判斷一件事情的句子，叫做命題。1、你能舉出一些命題嗎？熊貓沒(méi)有翅膀任何一個(gè)三

2、角形一定有直角對(duì)頂角相等無(wú)論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行2、舉出一些不是命題的句子。你喜歡數(shù)學(xué)嗎？線段AB=CD3、判斷下列句子哪些是命題？動(dòng)物都需要水猴子是動(dòng)物的一種玫瑰花是動(dòng)物美麗的天空三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等負(fù)數(shù)都小于零你的作業(yè)做完了嗎？所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)過(guò)直線l外一點(diǎn)作l的平行線如果a>b,a>c,那么b=c觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。如果一個(gè)三角形是等腰三

3、角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。如果一個(gè)四邊的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形。如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形。命題的結(jié)構(gòu)特征：上述命題都是“如果……那么……”的形式?！叭绻笔且阎氖马?xiàng)，“那么……”是由已知事項(xiàng)推斷出的結(jié)論。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論。指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷哪些是正確的命題，哪些不是正確的命題

4、。如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；如果a＞b，b＞c，那么a＝c；兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；菱形的四條邊都相等；全等三角形的面積相等。正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。假命題假命題真命題真命題真命題想一想：說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)例子就可以了，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例。如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？讀一讀在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類似的問(wèn)題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（公元前300前后）編寫了一本

5、書，書名叫《原本》，為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理，每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真命題來(lái)證明。而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面。《原本》問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書籍像《原本》這樣編排，因此，《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作。本套教科書選

6、用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了其中的八條，它們是;等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理1.兩點(diǎn)確定一條直線。2.兩點(diǎn)之間線段最短。3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．7.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．8.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．從這些基本事實(shí)出發(fā)，就可以證明已經(jīng)探索過(guò)的結(jié)論了。例如，我們可以怎證明下面的定理

7、：定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等。定理：同角（等角）的余角相等。定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。ABCDD由上面的例題，我們可以得到定理：定理：對(duì)頂角相等公理、定理、概念和證明的關(guān)系有關(guān)概念、公理?xiàng)l件1條件2定理1有關(guān)概念、公理定理2……定理3……今天的收獲：定義的含義：對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是它們的定義；命題的含義：判斷一件事情的句子叫做命題，如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。今天的收獲命題的條件與結(jié)論命題的真假歐幾里得的《原本》公理、定理、證明的相關(guān)含義我們熟悉

8、的公理以及等量代換作業(yè)1.課本習(xí)題7.2、7.3；2.《天府?dāng)?shù)學(xué)》相應(yīng)習(xí)題。