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《2.7 探索勾股定理(2)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、新浙教版數(shù)學八年級(上)2.7探索勾股定理(2)(1)直角三角形的內角有什么特點?(2)怎樣判定一個三角形是是直角三形?反過來,有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。直角邊A斜邊B直角邊CACB直角三角形有一個內角是直角,另外兩個銳角互余?;仡櫯f知、掌握新知一1、若c為直角△ABC的斜邊,b、a為直角邊,則a、b、c的關系為___________2、在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,CD⊥AB,若BC=15,AC=20,則AB=_____,AD=__,BD=__,CD=__。3、在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,CD、CE分別是AB邊上的高和中線,若AC=6,BC=8,則DE=_
2、__。a2+b2=c216259121.4回顧舊知、掌握新知二(1)、要求每組畫一個三角形,使其三邊長分別為:(1)3cm,4cm,5cm;(2)5cm,12cm,13cm;(3)6cm,8cm,10cm;(2)、算一算較短兩條邊的平方和與最長一條邊的平方是否相等?三邊較短兩條邊的平方和最長一條邊的平方34551213815172525169169289289回顧舊知、掌握新知三(3)、再用量角器量一量最大的角,判斷它們是否是直角三角形?三邊較短兩條邊的平方和最長一條邊的平方34551213815172525169169289289由此你得到怎樣的結論?由此你得到怎樣的結論
3、?如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.即如果三角形的三邊長a,b,c有關系那么這個三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪條邊所對的角是直角?2.能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)(或勾股弦數(shù))。如3、4、5;6、8、10;5、12、13。初步嘗試例1、根據(jù)下列條件,分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形(1)a=7,b=24,c=25解:(1)∵72+242=252,∴以7,24,25為邊三角形是直角三角形小結:比較較短兩條邊的平方和與最長一條邊的平方想一想:上述哪條邊所對的角是直角?例2、已知△ABC三條邊長分別為
4、a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù))。△ABC是直角三角形嗎?請說明理由.解:∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4=c2∴△ABC是直角三角形當堂鞏固1、如圖在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判斷下列結論是否正確,并說明理由(1)CD⊥AB;(2)AC⊥BCDACB解(1)∵BC2=BD2+CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=
5、AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BCABCabcS1S2S3BABCS1S2S3是直角三角形嗎?合作探究:ACS1S2S3B如下圖中分別以三邊a,b,c為邊向外作正方形,正三角形,為直徑作半圓,若S1+S2=S3成立,則自我挑戰(zhàn)1、如圖,四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四邊形ABCD的面積┐DBAC看看哪個小組完成的最棒!拓展與應用2、有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示,試求它的面積。∟∟ABCD5拓展與應用3、已知△ABC的三條邊長分別為a、b、c,且滿足關系:2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,試
6、判斷△ABC的形狀,并說明理由.歸納小結勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.acbABC(1)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一:謝謝大家!