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《對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算萬寧市第三中學(xué)鄧雯問題1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭，①取４次還有多長？怎樣計(jì)算？②取多少次還有０.125尺?解：假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？問題2如何列方程？如何求出x的值?即這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式中，已知a和N.求b的問題。（這里a>0且a≠1）一般地，如果a(a＞0,且a≠1)的b次冪等于N，就是ab＝N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b.其中a叫底數(shù),N叫真數(shù).即定義：指數(shù)真數(shù)底數(shù)對數(shù)冪底數(shù)指數(shù)式對數(shù)式解：1.我們通常將以1
2、0為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).為了簡便，N的常用對數(shù)log10N簡記作lgN.2.在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e＝2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)logeN簡記作lnN．試試：分別說說lg5、lg3.5、ln10、ln3的意義.兩種特殊的對數(shù)(1)若a<0，則N取某些數(shù)值時(shí)，logaN不存在因此，規(guī)定a不能小于0.1.為什么對數(shù)logaN只有在a>0且a≠1時(shí)才有意義呢？因此，規(guī)定a≠0.探究一：因此，規(guī)定a≠1綜上所述，對數(shù)符號logaN只有在a>0且a≠1時(shí)才有意義由于正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，即ab>0因此N>0.底數(shù)a的取值范圍(0
3、,1)∪(1,＋∞)；真數(shù)N的取值范圍(0,＋∞).2.負(fù)數(shù)和0有沒有對數(shù)？即負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)探究一：求log(1－x)(x＋2)中的x的取值范圍．練習(xí)：例2求出下列各式中x值：解：（1）解：（2）例2求出下列各式中x值：探究二：loga1＝？，logaa＝？loga1＝0，logaa＝1練習(xí)：求下列各式x的值解：小結(jié)：1.對數(shù)的定義（注意字母取值范圍a>0,a≠1,N>0）2.兩個(gè)特殊對數(shù)（lgN,lnN）3.兩個(gè)等式：loga1＝0，logaa＝1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？4.應(yīng)用指對數(shù)互化求值思考：作業(yè)：1.必做題：第74頁A組1，22.選做題：（1）求對數(shù)式中X的
4、取值范圍（2）若，則X=。（3）計(jì)算：（a>0,b>0,c>0,N>0）3．請同學(xué)們閱讀課本，搜集有關(guān)對數(shù)發(fā)展材料，尋找有關(guān)換底公式材料，為下一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。謝謝！思考：解：成立。此式為對數(shù)恒等式。練習(xí)：求值解：
