24.5畫相似圖形

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1、畫相似圖形三種基本變換平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱變換前后圖形的形狀和大小都未變相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個(gè)基本變換，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，但形狀保持不變．如圖,任意五邊形ABCDE，你能將它放大到原來的1.5倍嗎?ABCED1.任取一點(diǎn)OO2.以O(shè)為端點(diǎn),作射線OA,OB,OC,OD,OE3.分別在射線OA,OB,OC,OD,OE上,取點(diǎn)A’,B’,C’,D’,E’,使OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5A’B’C’D’E’4.連結(jié)A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五邊形A’B’C’D’E’E所以,五邊形A’B

2、’C’D’E’就是所求作的五邊形.DABCOA′B′C′D′解：畫圖如下1.任取一點(diǎn)O；2.過點(diǎn)O作直線OA、OB、OC、…；3.分別在直線OA、OB、OC…上，取點(diǎn)A′、B′、C′…，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝2；4.連結(jié)A′B′、B′C′、…，得到所要畫的多邊形A′B′C′D′E′．把多邊形ABCD放大到2倍：畫圖如下OABCDEA’B’C’D’E’像這樣兩個(gè)多邊形不僅相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的相似叫做位似。這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.幻燈機(jī)在哪兒呢？A/B/D/C/ABDC位似中心C’B’A’B’C’

3、A’B’C’ABC位似中心是取的,那么除了把位似中心取在形外,還可以取在那里?想一想任意(2)形內(nèi)(將三角形ABC放大兩倍)O(3)多邊形的一邊上ABCABC.O(4)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn).(O)以上圖形還可以怎么畫?如果要將三角形ABC縮小到原來的一半,該怎么畫?概念與性質(zhì)1．位似圖形的概念如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,或者在同一條直線上，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.1°相似2°對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)明確：2.位似圖形的性質(zhì)性質(zhì)：兩個(gè)位似的圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似

4、中心的距離之比等于相似比概念與性質(zhì)1.判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形.（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；辨一辨（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.是是練一練1：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（3）正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；（4）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（5）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（6）扇形ABC與扇形A′B′C′，（B、A、B′在一

5、條直線上，C、A、C′在一條直線上）（7）△ABC與△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）判斷下面的正方形是不是位似圖形？想一想（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFAOBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于____________對(duì)應(yīng)線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上學(xué)習(xí)應(yīng)用作出下列位似圖形的位似中心：OO認(rèn)一認(rèn)在下圖中,(1),(3)中的兩個(gè)圖形是位似圖形嗎？(2)中的兩個(gè)圖形呢？如果是，分別指出圖各自的位

6、似中心P(3)(2)O(1)OABCD練　一　練下列說法正確的是（????）A.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這　　　　　　　兩個(gè)圖形一定全等；B.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這　　　　兩個(gè)圖形不一定相似；C.兩個(gè)圖形如果是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定位似；D.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定相似。2.由位似變換得到的圖形與原圖形是（）A，全等B，相似C，不一定相似D，肯定不全等。B3.下列運(yùn)動(dòng)形式中：（1）傳動(dòng)帶上的電視機(jī)（2）電梯上的人的升降。（3）照相時(shí)底片上的投影與站在照相機(jī)前的人。（4）國(guó)旗上的紅五角星。上述運(yùn)動(dòng)形式中不是位似變換的有（）A，0個(gè)B，1個(gè)C，2個(gè)

7、D3個(gè)。C練習(xí)解析如果?OAB和?OCD是位似圖形，那么AB∥CD嗎？為什么？解:AB∥CD.理由是：?OAB和?OCD是位似圖形，?OAB∽?OCD∠OAB＝∠CAB∥CD.ABCDO如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：1）?ADE和?ABC是位似圖形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以?ADE∽?ABC.又因?yàn)辄c(diǎn)A是?ADE和?ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和C是對(duì)應(yīng)