2012學(xué)年第一學(xué)期期中試卷理科

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1、2012學(xué)年第一學(xué)期期中試卷高二數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題（每小題3分，共36分）1.若，，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A.－1B.0C.1D.－22.下列說法正確的是()A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面B、四邊形一定是平面圖形C、梯形一定是平面圖形D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)3.垂直于同一條直線的兩條直線一定()A、平行B、相交C、異面D、以上都有可能4.已知圓錐的母線長(zhǎng)，高，則該圓錐的體積是()A.12πB8πC.13πD.16π5.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是()A.若m∥,n∥,則m∥nB.若m,n,m∥,n∥,則∥C.若，m,則mD.若

2、，m，m,則m∥6.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；D.“P且Q”為假，“P或Q”為真7.一個(gè)幾何體的三視圖及長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如右圖，則幾何體表面積與體積分別為()8.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)C到棱的距離為4，那么的值等于()A、B、C、D、9.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.右圖代表未折疊正方體的展開

3、圖，將其折疊起來，變成正方體后，圖形是（）A．B．C．D．11.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有()A、1B、2C、3D、412.在平面直角坐標(biāo)系中,,沿x軸把平面直角坐標(biāo)系折成120°的二面角后,則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．二、填空題（每小題4分，共16分）13、等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是_____(填”大于、小于或等于”).14．在棱長(zhǎng)為1的正方體—中，為的中點(diǎn)，則到面的距離為。15

4、.在長(zhǎng)方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為16.一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結(jié)論是__________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)三、解答題：本大題共5小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知p：，q：，若p是q的一個(gè)充分不必要條件，求m的取值范圍.18．命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.已知中，面，，

5、求證：面．ABDCMPN(第20題)20.已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：PA∥平面MDB；(Ⅱ)N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．21.ABCPE（第21題）DGF四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足＝＝λ∈(0，1)．(Ⅰ)求證：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為．班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)試場(chǎng)號(hào)座位號(hào).------------------

6、-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2012學(xué)年第一學(xué)期期中試卷高二數(shù)學(xué)（理科）答題卷一.選擇題:DCDADCCDBBBC二、填空題：（共16分）13．小于14.15．16.（2）（3）（4）三、解答題：（共48分）17．已知p：，q：，若p是q的一個(gè)充分不必要條件，求m的取值范圍.解：由p：得；由q：得或∵p是q的一個(gè)充分不必要

7、條件，∴只有pq成立，∴，∴18．命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，即命題q：函數(shù)在上遞增；qT∵為真，而為假，∴pq一真一假p真q假時(shí)，pT；qF;∴p假q真時(shí)，pF；qF;∴19.已知中，面，，求證：面．略ABDCMPN(第20題)20.已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：PA∥平面MDB；(Ⅱ)N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．(Ⅰ)證明：在四棱錐P－ABCD中，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連

8、結(jié)OM，PO．由條件可得PO＝，AC＝2，PA＝PC＝2，CO＝A