2015年數(shù)學(xué)高考模擬試卷2

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1、2015年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）第Ⅰ卷（必做題分值160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．函數(shù)的定義域?yàn)椤?．若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值是▲．3．在大小相同的4個(gè)小球中，2個(gè)是紅球，2個(gè)是白球，若從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則所抽取的球中至少有一個(gè)紅球的概率是▲．4．若，則=▲．5．如圖所示的流程圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果▲．6．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則▲．7．給出下列命題：其中，所有真命題的序號(hào)為▲．（1）若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂

2、線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；（2）若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線，那么另一條直線也與直線垂直；（4）若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中正確的是▲．8．設(shè)斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q在軸上的射影恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為▲．9．已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則前項(xiàng)的和為▲．10．在中，角所對(duì)的邊分別是，則角的取值范圍是▲．11．如圖，函數(shù)的部分圖象，其中分別是圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，

3、那么的值為▲．12．若對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍為▲．13．若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且a>b，若不等式5a+6b≥kc恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為▲．14．設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊a、b、c成等比數(shù)列，則的取值范圍是▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）已知向量a=(，sinθ)與b=(1，cosθ)互相平行，其中θ∈(0，)．（1）求sinθ和cosθ的值；[來源:學(xué)．科．網(wǎng)Z．X．X．K]（2）求f(x)=sin(2x＋θ)

4、的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．16．（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）若面面，求證：．17．（本小題滿分14分）AOBMCDEFNxy如圖，某小區(qū)有一矩形地塊OABC，其中，（單位百米）．已知是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊相切于點(diǎn)M的直路l（寬度不計(jì)），交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊EF滿足函數(shù)的圖象．若點(diǎn)到軸距離記為．（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路l不含泳池那

5、側(cè)的面積取到最大，并求出最大值．18．（本小題滿分16分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率為﹒（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，求證直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)﹒19．（本小題滿分16分）在數(shù)列{an}中，(n∈N*)．從數(shù)列{an}中選出k(k≥3)項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為{bn}，并稱{bn}為數(shù)列{an}的k項(xiàng)之列．例如數(shù)列為{an}的一個(gè)4項(xiàng)子列．（1）試寫出數(shù)列{an}的一個(gè)3項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；（2）如果{bn}為數(shù)列{an}的一個(gè)5

6、項(xiàng)子列，且{bn}為等差數(shù)列，證明：{bn}的公差d滿足；（3）如果{cn}為數(shù)列{an}的一個(gè)m(m≥3)項(xiàng)子列，且{cn}為等比數(shù)列，證明：c1＋c2＋c3＋……＋cm≤2－．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若求的最值；（2）討論的單調(diào)性；（3）已知是圖像上的二個(gè)不同的極值點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為．求證:第II卷（附加題分值40分）21．【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．ABCDEFOA．選修4—1：幾何證明選講如圖，已知是

7、⊙的直徑，是⊙的弦，的平分線交⊙于，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，求的值．B．選修4—2：矩陣與變換已知矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．（1）求矩陣；（2）求曲線在的作用下的新曲線方程．C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cosθ，求直線l被圓C截得的弦長．D．選修4—5：不等式選講已知，且，求的最小值．【必做題】第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解

8、答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值．23．（本小題滿分10