2015年數(shù)學(xué)高考模擬試卷1

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1、2015年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）第Ⅰ卷（必做題分值160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知全集，集合，則▲．2．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則z2的模為▲．3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是▲．4．已知直線，．則“”是“∥”的▲條件．5．當(dāng)向量，時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為▲．6．為了解某年級(jí)女生五十米短跑情況，從該年級(jí)中隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行五十米跑測(cè)試，她們的測(cè)試成績(jī)（單位：秒）的莖葉圖（以整數(shù)部分為莖，小數(shù)部分為葉）如圖所示．由此可估計(jì)該年級(jí)

2、女生五十米跑成績(jī)及格（及格成績(jī)?yōu)?.4秒）的概率為▲．788618915787．定義在R上的偶函數(shù)（其中為常數(shù)）的最小值為2，則▲．8．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，是區(qū)域D上任意一點(diǎn)，則的最小值是▲．9．已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為▲．10．已知，則=▲．11．已知，若直線上總存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．12．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是▲．13．已知等差數(shù)列的公差不為，等比數(shù)列的公比是小于的正

3、有理數(shù)．若，，且是正整數(shù)，則等于▲．14．在等腰三角形中，，在線段上，（為常數(shù)，且），為定長(zhǎng)，則的面積最大值為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫(xiě)出及圖中的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．16．（本小題滿分14分）如圖所示，在三棱柱中，為正方形，是菱形，平面平面．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）設(shè)點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，試判斷四點(diǎn)是否共面，并說(shuō)明理由．17．（本小題滿分14分）如圖，兩

4、座建筑物的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角．（1）求的長(zhǎng)度；（2）在線段上取一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，最?。?8．（本小題滿分16分）已知橢圓E：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)N（2,0）．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動(dòng)弦AB與x軸垂直，求證：直線AF與直線BN的交點(diǎn)M仍在橢圓E上．19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù)

5、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．20．（本小題滿分16分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（為常數(shù)，）．（1）若，求；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列滿足：可以從中取出無(wú)限多項(xiàng)并按原來(lái)的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說(shuō)明理由．第II卷（附加題分值40分）21．【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．A．選修4—1：幾何證明選講如圖，是外一點(diǎn)，為切線，割線經(jīng)過(guò)圓心，

6、若，，求的度數(shù)．B．選修4—2：矩陣與變換將曲線y＝2sin4x經(jīng)矩陣M變換后的曲線方程為y＝sinx，求變換矩陣M的逆矩陣．C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．D．選修4—5：不等式選講已知且，求證：．【必做題】第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

7、步驟．22．（本小題滿分10分）如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC1、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足（R）．（1）證明：PN⊥AM；（2）若平面PMN與平面ABC所成的角為45°，試確定點(diǎn)P的位置．23．（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}滿足：．（1）若，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，試證明：對(duì)，an是4的倍數(shù)．2015年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）第Ⅰ卷參考答案與解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．2．53．

8、4．充分不必要5．26．0.6257．28．9．10．11．12．13．14．．解析：2．4．,7．由題意為偶函數(shù)，故，又的最小值為2，所以，所以10．，，故12．設(shè)，，所以，所以DABCxy13．，令，為正整數(shù)，所以，解得，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)，14．如圖，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立直角坐標(biāo)系xBy．設(shè)A(x，y)，y>0．因