曲面立體與平面相交

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1、市政工程構(gòu)造與識(shí)圖第一講李嬌娜2009年11月21日上次課內(nèi)容曲面立體：圓柱體圓錐體球體平面與曲面立體相交截平面——立體被平面截切，該平面稱(chēng)為截平面。截交線(xiàn)——截平面和立體表面的交線(xiàn)截?cái)嗝妗亟痪€(xiàn)圍成的平面圖形截平面截交線(xiàn)截?cái)嗝姊瘼颌螈艚亟痪€(xiàn)的做法1.根據(jù)立體的形狀與截?cái)嗝娴奈恢?，大致判斷截交線(xiàn)的形狀；2.先作出截交線(xiàn)的特殊點(diǎn)的各面投影；3.在作出截交線(xiàn)的一般位置點(diǎn)的各面投影，提高準(zhǔn)確性；4.連接各點(diǎn)（必須實(shí)在同一平面上的點(diǎn)，如是曲線(xiàn)一定要光滑）；5.判斷可見(jiàn)性；6.圖線(xiàn)加深。圓柱被平面所截

2、矩形橢圓圓例題：求圓柱截交線(xiàn)3711'1"5"4"8'8"82654673245186'7'6"7"4'(5')2'3'2"3"解題步驟1分析截交線(xiàn)的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)1、4、5、8；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)2、3、6、7；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線(xiàn)。例題：求圓柱截交線(xiàn)例題：求圓柱截交線(xiàn)例題：求圓柱截交線(xiàn)平面和圓錐相交圓橢圓一對(duì)相交直線(xiàn)雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)依據(jù)截平面與圓錐體軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，截交線(xiàn)的形狀有以下五種：ⅠⅡⅢⅣ正平線(xiàn)正垂線(xiàn)平

3、面與圓錐相交（1）先作出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般點(diǎn)（3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影（4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)3”4”5”6”7’8’787”8”例題：求圓錐截交線(xiàn)例題：求圓錐截交線(xiàn)用任何位置的截平面截割圓球，截交線(xiàn)的形狀都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線(xiàn)在該投影面上的投影為圓的實(shí)形，其它兩面投影積聚為直線(xiàn)。球體的截交線(xiàn)例題：求圓球截交線(xiàn)例題：求圓球截交線(xiàn)例題：求圓球截交線(xiàn)例題：求圓球截交線(xiàn)例題：求圓球截交線(xiàn)總結(jié)：截交線(xiàn)

4、的做法1.根據(jù)立體的形狀與截?cái)嗝娴奈恢?，大致判斷截交線(xiàn)的形狀；2.先作出截交線(xiàn)的特殊點(diǎn)的各面投影；3.在作出截交線(xiàn)的一般位置點(diǎn)的各面投影，提高準(zhǔn)確性；4.連接各點(diǎn)（必須實(shí)在同一平面上的點(diǎn)，如是曲線(xiàn)一定要光滑）；5.判斷可見(jiàn)性；6.圖線(xiàn)加深。相貫線(xiàn)的識(shí)讀相貫線(xiàn)的概念：兩個(gè)或者兩個(gè)以上立體相交，在它們表面相交處產(chǎn)生的交線(xiàn)，成為相貫線(xiàn)。組成：貫穿點(diǎn)、相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)的分類(lèi)：互貫與全貫互貫：產(chǎn)生一組相貫線(xiàn)；全貫：產(chǎn)生兩組相貫線(xiàn)。相貫線(xiàn)產(chǎn)生的情況：1.兩平面立體的相貫線(xiàn)2.平面立體與曲面立體的相貫線(xiàn)3.兩曲面

5、立體的相貫線(xiàn)兩平面立體的相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)的性質(zhì)：1.表面性2.封閉性（空間折線(xiàn)）3.公有性4.均為直線(xiàn)兩平面立體的相貫線(xiàn)求法：棱線(xiàn)交點(diǎn)法1.找棱線(xiàn)；2.求交點(diǎn)；3.連接交點(diǎn)，即為相貫線(xiàn)。交點(diǎn)需在兩個(gè)表面共有三、兩平面立體的相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)的可見(jiàn)性：1.取決于相貫線(xiàn)所處立體表面的可見(jiàn)性。2.若相貫線(xiàn)處于同時(shí)可見(jiàn)的兩立體表面上，則相貫線(xiàn)可見(jiàn)，畫(huà)成實(shí)線(xiàn)；其它情況下均為不可見(jiàn)，畫(huà)成虛線(xiàn)。sabcc′s′a′b′【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)的讀識(shí)：空間分析1.辨別立體形狀；2.判斷相貫程度；投影分析1.尋找相貫線(xiàn)；2.

6、確定相貫點(diǎn)；3.確定不可見(jiàn)的相貫線(xiàn)4.建立立體模型?！纠孔R(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)甲乙【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)平面立體與曲面立體的相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)的性質(zhì)：1.表面性2.封閉性（空間曲線(xiàn)）3.共有性平面立體與曲面立體的相貫線(xiàn)求法：（即求截交線(xiàn)）1.判斷截交線(xiàn)2.求貫穿點(diǎn)3.求相貫線(xiàn)平面立體與曲面立體的相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)的可見(jiàn)性：相貫線(xiàn)位于平面立體可見(jiàn)棱面上，且同時(shí)又位于曲面立體可見(jiàn)曲面上，則相貫線(xiàn)可見(jiàn)，用實(shí)線(xiàn)繪制；而其它情況下，相貫線(xiàn)均為不可見(jiàn)，用虛線(xiàn)繪制。例題1、

7、空間分析——相貫線(xiàn)為3條圓弧組成的空間曲線(xiàn)。2、投影分析——相貫線(xiàn)的水平投影落在三棱柱棱面的積聚性投影上?！纠孔R(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)兩曲面立體的相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)的性質(zhì)：1.表面性（內(nèi)、外）2.共有性3.封閉性（空間曲線(xiàn)）兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交相貫線(xiàn)的三種形式：兩曲面立體的相貫線(xiàn)求法：1.求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)（最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最左點(diǎn)、

8、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)和轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)）；2.然后在適當(dāng)?shù)奈恢米鞒鲆话泓c(diǎn)；3.連接即為相貫線(xiàn)。利用曲面的積聚投影法當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)交線(xiàn)向大圓柱一側(cè)彎交線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)（橢圓）2、當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體同軸時(shí)，相貫線(xiàn)為平面曲線(xiàn)——圓3、當(dāng)兩曲面體表面為直紋面，且曲面體相交于直素線(xiàn)時(shí)，相貫線(xiàn)為直線(xiàn)段。例題【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫線(xiàn)【例】識(shí)讀相貫