測量誤差及其產(chǎn)生的原因

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1、測量誤差及其產(chǎn)生的原因測量誤差的分類與處理原則偶然誤差的特性精度評定的指標(biāo)誤差傳播定律及其應(yīng)用第五章測量誤差基本知識本章主要內(nèi)容如下：1一、觀測誤差當(dāng)對某觀測量進(jìn)行觀測，其觀測值與真值(客觀存在或理論值)之差，稱為測量誤差。用數(shù)學(xué)式子表達(dá)：△i=Li–X(i=1,2…n)L—觀測值X—真值§5-1測量誤差概述1、儀器的原因①儀器結(jié)構(gòu)、制造方面，每一種儀器具有一定的精確度，因而使觀測結(jié)果的精確度受到一定限制。二、測量誤差的來源測量誤差產(chǎn)生的原因很多，但概括起來主要有以下三個方面：2例如：DJ6型光學(xué)經(jīng)緯儀基本分劃為1′，難以確保分以下估讀值完全準(zhǔn)確無誤。使用只有厘米刻劃的普通鋼尺量距，難

2、以保證厘米以下估讀值的準(zhǔn)確性。②儀器構(gòu)造本身也有一定誤差。例如：水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不平行，則測量結(jié)果中含有i角誤差或交叉誤差。水準(zhǔn)尺的分劃不均勻，必然產(chǎn)生水準(zhǔn)尺的分劃誤差。32、人的原因觀測者感官鑒別能力有一定的局限性。觀測者的習(xí)慣因素、工作態(tài)度、技術(shù)熟練程度等也會給觀測者成果帶來不同程度的影響。人、儀器和外界環(huán)境通常稱為觀測條件；觀測條件相同的各次觀測稱為等精度觀測；觀測條件不相同的各次觀測稱為不等精度觀測。3、外界條件例如：外界環(huán)境如溫度、濕度、風(fēng)力、大氣折光等因素的變化，均使觀測結(jié)果產(chǎn)生誤差。例如：溫度變化使鋼尺產(chǎn)生伸縮陽光曝曬使水準(zhǔn)氣泡偏移，大氣折光使望遠(yuǎn)鏡的瞄準(zhǔn)產(chǎn)生偏差，

3、風(fēng)力過大使儀器安置不穩(wěn)定等。4三、測量誤差的分類先作兩個前提假設(shè)：①觀測條件相同.②對某一量進(jìn)行一系列的直接觀測在此基礎(chǔ)上分析出現(xiàn)的誤差的數(shù)值、符號及變化規(guī)律。5先看兩個實例：例1：用名義長度為30米而實際長度為30.04米的鋼尺量距。丈量結(jié)果見下表5-1：表5-1尺段數(shù)一二三四五···N觀測值306090120150···30n真實長度30.0460.0890.12120.16150.20···30.04n真誤差-0.04-0.08-0.12-0.16-0.20···-0.04n可以看出：誤差符號始終不變，具有規(guī)律性。誤差大小與所量直線成正比，具有累積性。誤差對觀測結(jié)果的危害性很大。

4、6例2：在厘米分劃的水準(zhǔn)尺上估讀毫米時，有時估讀過大，有時估過小，每次估讀也不可能絕對相等，其影響大小，純屬偶然。大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)成像不穩(wěn)定，則瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時偏左、有時偏右?？梢钥闯觯孩購膫€別誤差來考察，其符號、數(shù)值始終變化，無任何規(guī)律性。②多次重復(fù)觀測，取其平均數(shù)，可抵消一些誤差的影響。71.系統(tǒng)誤差----在相同的觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，如果出現(xiàn)的誤差在符號和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為“系統(tǒng)誤差”。系統(tǒng)誤差具有規(guī)律性。2.偶然誤差---在相同的觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面上看沒有任何規(guī)律性，

5、為種誤差稱為“偶然誤差”。個別偶然誤差雖無規(guī)律，但大量的偶然誤差具有統(tǒng)計規(guī)律。3.粗差----觀測中的錯誤叫粗差。例如：讀錯、記錯、算錯、瞄錯目標(biāo)等。錯誤是觀測者疏大意造成的，觀測結(jié)果中不允許有錯誤。一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時更正或重測。引進(jìn)如下概念：8(二)測量誤差的處理原則在觀測過程中，系統(tǒng)誤差和偶然誤差總是同時產(chǎn)生。系統(tǒng)誤差對觀測結(jié)果的影響尤為顯著，應(yīng)盡可能地加以改正、抵消或削弱。對可能存在的情況不明的系統(tǒng)誤差，可采用不同時間的多次觀測，消弱其影響。消除系統(tǒng)誤差的常用的有效方法：①檢校儀器：使系統(tǒng)誤差降低到最小程度。②求改正數(shù)：將觀測值加以改正，消除其影響。③采用合理的觀測方法：如對向觀測

6、。研究偶然誤差是測量學(xué)的重要課題。消除或削弱偶然誤差的有效方法：①適當(dāng)提高儀器等級。②進(jìn)行多余觀測，求最或是值。9四、偶然誤差的特性若△i=Li–X（i=1,2,3,···,358）表5-210從表5-2中可以歸納出偶然誤差的特性⑴在一定觀測條件下的有限次觀測中，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；⑵絕對值較小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值較大的誤差出現(xiàn)的頻率?。虎墙^對值相等的正、負(fù)誤差具有大致相等的頻率；⑷當(dāng)觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的理論平均值趨近于零。用公式表示為：實踐表明：觀測誤差必然具有上述四個特性。而且，當(dāng)觀測的個數(shù)愈大時，這種特性就表現(xiàn)得愈明顯。為了直觀地表示偶然誤差的正負(fù)

7、和大小的分布情況，可以按表5-2的數(shù)據(jù)作誤差頻率直方圖(圖5-1)。11-24-21-18-16-12-9-6–30+3+6+9+12+15+18+21+24x=△圖5-1頻率直方圖12若誤差的個數(shù)無限增大(n→∞)，同時又無限縮小誤差的區(qū)間d△，則圖5-1中各小長條的頂邊的折線就逐漸成為一條光滑的曲線。該曲線在概率論中稱為“正態(tài)分布曲線”，它完整地表示了偶然誤差出現(xiàn)的概率P。即當(dāng)n→∞時，上述誤差區(qū)間內(nèi)誤差出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，成為誤差出現(xiàn)的概