matlab符號(hào)運(yùn)算與符號(hào)方程求解

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1、MATLAB符號(hào)計(jì)算1符號(hào)對(duì)象2符號(hào)微積分3級(jí)數(shù)4符號(hào)方程求解9.1符號(hào)對(duì)象9.1.1建立符號(hào)對(duì)象1．建立符號(hào)變量和符號(hào)常量MATLAB提供了兩個(gè)建立符號(hào)對(duì)象的函數(shù)：sym和syms，兩個(gè)函數(shù)的用法不同。(1)sym函數(shù)sym函數(shù)用來(lái)建立單個(gè)符號(hào)量，一般調(diào)用格式為：符號(hào)量名=sym('符號(hào)字符串')該函數(shù)可以建立一個(gè)符號(hào)量，符號(hào)字符串可以是常量、變量、函數(shù)或表達(dá)式。應(yīng)用sym函數(shù)還可以定義符號(hào)常量，使用符號(hào)常量進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算時(shí)和數(shù)值常量進(jìn)行的運(yùn)算不同。下面的命令用于比較符號(hào)常量與數(shù)值常量在代數(shù)運(yùn)算時(shí)的差別。(2)syms函數(shù)函數(shù)sym一次只能定義一個(gè)符號(hào)變量，使用不方便。M

2、ATLAB提供了另一個(gè)函數(shù)syms，一次可以定義多個(gè)符號(hào)變量。syms函數(shù)的一般調(diào)用格式為：syms符號(hào)變量名1符號(hào)變量名2…符號(hào)變量名n用這種格式定義符號(hào)變量時(shí)不要在變量名上加字符串分界符(‘)，變量間用空格而不要用逗號(hào)分隔。2．建立符號(hào)表達(dá)式含有符號(hào)對(duì)象的表達(dá)式稱(chēng)為符號(hào)表達(dá)式。建立符號(hào)表達(dá)式有以下3種方法：(1)利用單引號(hào)來(lái)生成符號(hào)表達(dá)式。(2)用sym函數(shù)建立符號(hào)表達(dá)式。(3)使用已經(jīng)定義的符號(hào)變量組成符號(hào)表達(dá)式。9.1.2符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算1．符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的加、減、乘、除運(yùn)算可分別由函數(shù)symadd、symsub、symmul和symdiv來(lái)實(shí)現(xiàn)，冪

3、運(yùn)算可以由sympow來(lái)實(shí)現(xiàn)。2．符號(hào)表達(dá)式的提取分子和分母運(yùn)算如果符號(hào)表達(dá)式是一個(gè)有理分式或可以展開(kāi)為有理分式，可利用numden函數(shù)來(lái)提取符號(hào)表達(dá)式中的分子或分母。其一般調(diào)用格式為：[n,d]=numden(s)該函數(shù)提取符號(hào)表達(dá)式s的分子和分母，分別將它們存放在n與d中。3．符號(hào)表達(dá)式的因式分解與展開(kāi)MATLAB提供了符號(hào)表達(dá)式的因式分解與展開(kāi)的函數(shù)，函數(shù)的調(diào)用格式為：factor(s)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式s分解因式。expand(s)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式s進(jìn)行展開(kāi)。collect(s)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式s合并同類(lèi)項(xiàng)。collect(s,v)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式s按變量v合并同類(lèi)項(xiàng)。4．

4、符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)MATLAB提供的對(duì)符號(hào)表達(dá)式化簡(jiǎn)的函數(shù)有：simplify(s)：應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對(duì)s進(jìn)行化簡(jiǎn)。simple(s)：調(diào)用MATLAB的其他函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行綜合化簡(jiǎn)，并顯示化簡(jiǎn)過(guò)程。5．符號(hào)表達(dá)式與數(shù)值表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換利用函數(shù)sym可以將數(shù)值表達(dá)式變換成它的符號(hào)表達(dá)式。函數(shù)numeric或eval可以將符號(hào)表達(dá)式變換成數(shù)值表達(dá)式。9.1.3符號(hào)表達(dá)式中變量的確定MATLAB中的符號(hào)可以表示符號(hào)變量和符號(hào)常量。findsym可以幫助用戶(hù)查找一個(gè)符號(hào)表達(dá)式中的的符號(hào)變量。該函數(shù)的調(diào)用格式為：findsym(s,n)函數(shù)返回符號(hào)表達(dá)式s中的n個(gè)符號(hào)變量，若沒(méi)有指定n

5、，則返回s中的全部符號(hào)變量。9.1.4符號(hào)矩陣符號(hào)矩陣也是一種符號(hào)表達(dá)式，所以前面介紹的符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算都可以在矩陣意義下進(jìn)行。但應(yīng)注意這些函數(shù)作用于符號(hào)矩陣時(shí)，是分別作用于矩陣的每一個(gè)元素。由于符號(hào)矩陣是一個(gè)矩陣，所以符號(hào)矩陣還能進(jìn)行有關(guān)矩陣的運(yùn)算。MATLAB還有一些專(zhuān)用于符號(hào)矩陣的函數(shù)，這些函數(shù)作用于單個(gè)的數(shù)據(jù)無(wú)意義。例如transpose(s)：返回s矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。determ(s)：返回s矩陣的行列式值。其實(shí)，曾介紹過(guò)的許多應(yīng)用于數(shù)值矩陣的函數(shù)，如diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接應(yīng)用于符號(hào)矩陣。9.2符號(hào)微積分9.2.1

6、符號(hào)極限limit函數(shù)的調(diào)用格式為：(1)limit(f,x,a)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。即計(jì)算當(dāng)變量x趨近于常數(shù)a時(shí)，f(x)函數(shù)的極限值。(2)limit(f,a)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。由于沒(méi)有指定符號(hào)函數(shù)f(x)的自變量，則使用該格式時(shí)，符號(hào)函數(shù)f(x)的變量為函數(shù)findsym(f)確定的默認(rèn)自變量，即變量x趨近于a。(3)limit(f)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。符號(hào)函數(shù)f(x)的變量為函數(shù)findsym(f)確定的默認(rèn)變量；沒(méi)有指定變量的目標(biāo)值時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)變量趨近于0，即a=0的情況。(4)limit(f,x,a,'right')：求符號(hào)函數(shù)

7、f的極限值。'right'表示變量x從右邊趨近于a。(5)limit(f,x,a,‘left’)：求符號(hào)函數(shù)f的極限值。‘left’表示變量x從左邊趨近于a。例9-1求下列極限。極限1：symsamx;f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/(x+a);limit(f,x,a)ans=(1/2*a*exp(sin(a))+1/2*a-exp(tan(a))+1)/a極限2：symsxt;limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)ans=exp(6*t)極限3：symsx;f