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《§1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(9.4)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、【1】集合A＝{y
2、y＝lgx,x>1},B＝{－2,－1,1,2}，則下列結(jié)論中正確的是()A．A∩B＝{－2，－1}B．(?RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0,＋∞)D．(?RA)∩B＝{－2，－1}DA＝(0，＋∞)，∴A∩B＝{1,2},A∪B＝{x
3、x＝－2,－1或x>0},(?RA)∪B＝{x
4、x≤0或x＝1,2}，(?RA)∩B＝{－2，－1}，故選D.解析臨沂一中高三數(shù)學(xué)組創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)第一講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件常用邏輯用語命題及其關(guān)系簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞充分條件必要條件充要條件量詞命題充分條件充要條件必要條件且∧全稱量詞?存在量詞
5、?全稱命題特稱命題或∨p∧qp∨qp?qp?qp?q?p或?q非?四種命題原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若?p則?q逆命題：若?q則?p互逆互逆互否互否互為逆否等價關(guān)系四種命題的相互關(guān)系憶一憶知識要點1.命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達的，可以__________的陳述句叫做命題.其中____________的語句叫真命題，_____________的語句叫假命題.判斷真假判斷為真判斷為假2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆互逆互否互否(2)四種命題
6、間的逆否關(guān)系憶一憶知識要點原命題逆命題否命題逆否命題假真真真真真真真真假假假假假假假①兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性.②兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.(3)四種命題的真假關(guān)系憶一憶知識要點若x+y=5,則x=3且y=2.逆命題：若x=3且y=2，則x+y=5,真命題.否命題：若x+y≠5，則x≠3或y≠2，真命題.逆否命題：若x≠3或y≠2，則x+y≠5,假命題.題型一四種命題的相互關(guān)系例1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：【1】若命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的()A.逆命題B.否命題
7、C.逆否命題D.以上判斷都不對C設(shè)p：若a，則b，則q：若b，則a，r：若┓a，則┓b.所以q是r是逆否命題.【2】若mn<0,則方程mx2-x＋n＝0有兩個不相等的實數(shù)根.若方程mx2-x＋n＝0有兩個相等的實數(shù)根或無實數(shù)根，則mn≥0.逆否命題：若方程mx2-x＋n＝0有兩個相等的實數(shù)根，則mn≥0.①命題的否定：零的平方不等于0.否命題：非零數(shù)的平方不等于0.②命題的否定：平行四邊形的對角線不相等或不互相平分.否命題：若四邊形不是平行四邊形,則它的對角線不相等或不互相平分.【3】寫出下列命題的否定與否命題①零的平方等于0.②平行四邊形的對角線相等且互相平分.題
8、型二充分條件、必要條件的判斷例2.下列各小題中，p是q的充要條件的是()①p:m<-2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點；②p:,q:y=f(x)是偶函數(shù)；③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A,q:?UB??UAA.①②B.②③C.③④D.①④D充要條件的判斷：（1）分清命題的條件與結(jié)論；（2）常用方法有：定義法,集合法,變換法(命題的等價變換)等.【1】a＞b成立的充分不必要的條件是()A.ac＞bcB.DC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2【2】已知p:
9、2x-3
10、≥1;q:,則?p是?q的()A．充分不必要條件B
11、．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件AA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件B【3】【4】“sinA>sinB”是“A>B”的________________條件.既不充分又不必要充要【5】在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的_____條件.【6】在△ABC中,“B=60°”是“A,B,C成等差數(shù)列”的__________條件.充要7.若非空集合A,B,C滿足A∪B=C,且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的()BA.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分條件也不必要條件由
12、A∪B=C，則A?C且B?C，故x∈A,則x∈C．8.已知P:x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,則P是Q的___________________條件.解:逆否命題是x＝2000或y＝9?x＋y＝2009不成立，既不充分又不必要顯然其逆命題也不成立.題型三充要條件的證明證明：必要性：充分性：綜上a+b=1的充要條件是(1)條件已知證明結(jié)論成立是充分性，結(jié)論已知推出條件成立是必要性.(2)證明分為兩個環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性.證明時，不要認(rèn)為它是推理過程的“雙向書寫”，而應(yīng)該進行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件的兩次證明.(3)證明時易出現(xiàn)必要性與充分性混淆
